na jakim odcinku drogi motocyklista dogoni rowerzystę

[celia11]

proszę o pomoc w rozwiązaniu:

Rowerzysta jadąc ruchem prostoliniowym jednostajnym z szybkoscią \(v=10 \frac{m}{s}\), wymija nieruchomego motocyklistę, który w chwili mojania startuje i porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym o wartości \(a=2 \frac{m}{s^2}\). Oblicz na jakim odcinku drogi motocyklista dogoni rowarzystę i po jakim czasie to nastąpi?

dziękuję

[irena]

t- czas, po jakim motocyklista dogoni rowerzystę (liczony od czasu minięcia)
s- droga pokonana od czasu minięcia (jednakowa dla rowerzysty i motocyklisty)
\(s=vt\)- dla rowerzysty jadącego ruchem jednostajnym
\(s=\frac{at^2}{2}\)- dla motocyklisty jadącego ruchem jednostajnie przyspieszonym bez prędkości początkowej

\(s=vt=\frac{at^2}{2}\\v=\frac{at}{2}\\t=\frac{2v}{a}\\t=\frac{2\cdot10\frac{m}{s}}{2\frac{m}{s^2}}\\t=10s\\s=vt\\s=10\frac{m}{s}\cdot10s\\s=100m\)

Motocyklista dogoni rowerzystę po 10 sekundach na drodze 100m.

[Galen]

\(S_r=v_r \cdot t=10 \cdot t\) - droga rowerzysty,
\(S_m= \frac{at^2}{2}= \frac{2t^2}{2}=t^2\) -droga motocyklisty.
\(S_r=S_m\; \Rightarrow \; t^2=10t\)
\(t(t-10)=0\; \wedge \;t>0\; \Rightarrow \;t=10\)
Motocyklista dogoni rowerzystę po 10 sekundach,jego droga wynosi \(S=10 \cdot 10=100 m\)
Droga motocyklisty \(S_m=t^2=10^2=100 m\)