Problem z ruchem postępowym

[matixonfiz]

Motorówka płynie rzeką pod prąd ze stałą szybkością. W pewnej chwili wypadło z niej koło ratunkowe. Zauważono to po czasie t0 od chwili wypadnięcia. Wtedy motorówka zawróciła i po czasie t (od chwili zawrócenia) dotarła do unoszonego prądem rzeki koła. Uzasadnij dwoma sposobami, że t=t0.

Liczę ten pościg od momentu zawrócenia motorówki, czyli:

vm = vs + vr

Z tego wynika, że droga motorówki wyniesie:
sm = (vs + vr)t = vst + vrt

Koło porusza się z szybkością rzeki:
vk = vr

Z tego wynika, że droga koła wyniesie:
sk = vrt + vrt0

Teraz przyrównuję:
sm = sk
vst + vrt = vrt + vrt0
vst = vrt0

Niestety nie chce się zredukować, co robię źle?

[korki_fizyka]

Droga motorówki: \(S = (v_m -v_r)t_o + v_rt_o + v_rt\)
gdzie pierwszy składnik to droga motorówki w górę rzeki do momentu zawrócenia
drugi to droga koła do momentu zauważenia jego braku
a trzeci to też droga koła w czasie pogoni za nim

po zawróceniu jak słusznie zauważyłeś w pierwszym wzorze prędkość motorówki będzie równa \(v_m + v_r\), a więc czas pokonania drogi S wyniesie \(t = \frac{S}{v_m + v_r}=...=t_o\)
cbdo.

PS. wszystkie wzory zapisuj używając LateX'a: https://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=6&t=568