Oblicz ile jest liczb

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
avleyi
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 236
Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
Podziękowania: 290 razy
Płeć:

Oblicz ile jest liczb

Post autor: avleyi » 18 sie 2022, 18:26

Oblicz ile jest liczb naturalnych 6-cyfrowych.
a) których iloczyn jest równy 24
b) których suma jest równa 6
c) o różnych cyfrach i mniejszych od 556677

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2500
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1260 razy

Re: Oblicz ile jest liczb

Post autor: Jerry » 18 sie 2022, 22:16

avleyi pisze:
18 sie 2022, 18:26
Oblicz ile jest liczb naturalnych 6-cyfrowych.
\(9\cdot10^5\)
avleyi pisze:
18 sie 2022, 18:26
Oblicz ile jest liczb naturalnych 6-cyfrowych.
a) których iloczyn jest równy 24
:shock:
avleyi pisze:
18 sie 2022, 18:26
Oblicz ile jest liczb naturalnych 6-cyfrowych.
b) których suma jest równa 6
:shock:
avleyi pisze:
18 sie 2022, 18:26
Oblicz ile jest liczb naturalnych 6-cyfrowych.
c) o różnych cyfrach i mniejszych od 556677
\(4\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5+1\cdot4\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\)

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .

avleyi
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 236
Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
Podziękowania: 290 razy
Płeć:

Re: Oblicz ile jest liczb

Post autor: avleyi » 26 sie 2022, 12:49

chodzilo o iloczyn i sume cyfr..

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2500
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1260 razy

Re: Oblicz ile jest liczb

Post autor: Jerry » 26 sie 2022, 14:19

avleyi pisze:
26 sie 2022, 12:49
chodzilo o iloczyn [...] cyfr..
Ponieważ
\(24=8\cdot3\cdot1\cdot1\cdot1\cdot1=6\cdot4\cdot1\cdot1\cdot1\cdot1=6\cdot2\cdot2\cdot1\cdot1\cdot1=4\cdot3\cdot2\cdot1\cdot1\cdot1=3\cdot2\cdot2\cdot2\cdot1\cdot1\)
to wybieram pozycje dla cyfry największej, spośród pozostałych pozycji wybieram dla mniejszej, ...., pozostałe pozycje zapełniam jedynkami i mnogość szukanych liczb jest równa
\({6\choose1}\cdot{5\choose1}+{6\choose1}\cdot{5\choose1}+{6\choose1}\cdot{5\choose2}+{6\choose1}\cdot{5\choose1}\cdot{4\choose1}+{6\choose1}\cdot{5\choose3}=\ldots\)

Pozdrawiam
PS. Pisz, prosimy, uważniej treści zadań
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2500
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1260 razy

Re: Oblicz ile jest liczb

Post autor: Jerry » 26 sie 2022, 14:46

avleyi pisze:
26 sie 2022, 12:49
chodzilo o [...] sume cyfr..
Można, jak w powyższym:
\(6=6+0+0+0+0+0=\\ \quad=5+1+0+0+0+0=5+0+1+0+0+0=\ldots=\\ \quad=4+2+0+0+0+0=4+0+2+0+0+0=\ldots=4+1+1+0+0+0=\ldots\\ \quad=\ldots\ \\ \quad=1+5+0+0+0+0=\ldots =1+1+1+1+1+1+0\)
czyli wybieram "ręcznie" cyfrę rzędu najwyższego i pozycje dla pozostałych składników.

Wygodniejszą metodą będzie:
Danych liczb jest tyle, ile istnieje rozwiązań równania
\(t_1+(t_2-1)+(t_3-1)+(t_4-1)+(t_5-1)+(t_6-1)=6\iff\\ \qquad \iff t_1+t_2+t_3+t_4+t_5+t_6=11\)
w liczbach całkowitych dodatnich, gdzie cyfra \(x_1=t_1\) a kolejne cyfry \(x_i=t_i-1\).

Jest ich zatem \({11-1\choose 6-1}=1260\)

Przeczytaj, proszę, mój post o patyczkach w wątku - uzasadnienie powyższego...

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .