suma kwadratów trzech kolejnych liczb

[JaxsonIan]

zad. 2
Udowodnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych nie może kwadratem liczby naturalnej
[ciach]
jeżeli przyjmiemy za liczbe n, to po zsumowaniu powstaje nam takie coś: 3n2+6n+5 i co dalej ?

[Icanseepeace]

Nie może bo:
\( \left(\dfrac{2}{3}\right) \equiv -1 \ \pmod{3} \)

[kerajs]

W powyższym pewnie chodzi o to, że kwadraty liczb naturalnych przy dzieleniu przez 3 dają resztę 0 lub 1. Jednak uzyskane wyrażenie ma resztę 2 ( mod 3) więc nie jest kwadratem.