Iloczyn

[lolipop692]

lloma zeram konczy się iloczyn wszystkich liczb naturalnych od 1 do 2022?​

[Icanseepeace]

zera biorą się z iloczynu \( 2\cdot5\)
Wystarczy zatem sprawdzić ile razy w rozkładzie na czynniki pierwsze wystąpi 5 (2 będzie więcej).

[Jerry]

...Wystarczy zatem sprawdzić ile razy w rozkładzie na czynniki pierwsze wystąpi 5 ...

Sprawdźmy... Wśród liczb \(1-2022\) jest \(404\) liczby podzielne przez \(5\), wśród nich jest \(80\) dzielących się po raz drugi przez \(5\), wśród nich jest \(16\), dzielących się po raz trzeci przez \(5\), wśród nich są \(3\) dzielące się po raz czwarty przez \(5\). Ostatecznie
\[2022!=\ldots\cdot 5^{404+80+16+3}\cdot\ldots\cdot2017^1\]
Pozdrawiam

[lolipop692]

I to jest odpowiedz na pytanie iloma zerami się kończy?

[lolipop692]

Skąd się wzięło to 2017?

[Jerry]

I to jest odpowiedz na pytanie iloma zerami się kończy?

Nie, tylko wskazówka. Odpowiedź brzmi: \(503\) zer, bo trzeba zsumować

\(2022!=\ldots\cdot 5^\color{red}{404+80+16+3}\cdot\ldots\cdot2017^1\)

Skąd się wzięło to 2017?

W rozkładzie liczby \(2022!\) na czynniki pierwsze pojawią się potęgi wszystkich liczb pierwszych od \(2\) do \(2017\) - największej nie większej niż \(2022\)

Pozdrawiam
PS. Przeczytaj, proszę, jeszcze raz cały wątek