Liczby naturalne

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
heja
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1231
Rejestracja: 07 lut 2009, 11:28
Podziękowania: 32 razy
Otrzymane podziękowania: 385 razy

Liczby naturalne

Post autor: heja »

proszę o pomoc:
Liczby naturalne a i b spełniają warunek 5/31 < a/b < 7/43.
Wyznacz najmniejszą możliwą wartość b.
Odp.37.
Jedną z par liczb a,b spełniającą podany warunek jest np.216/1333,ale nie wiem jak znależć tą najmniejszą wartość na b.
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

1.
Zauważ, że każdy ułamek o liczniku równym 5 i większy od \(\frac{5}{31}\) jest większy od \(\frac{7}{43}\).
Weźmy na przykład ułamek \(\frac{5}{30}\)
\(\frac{5}{30}=\frac{1}{6}=\frac{43}{258}\\\frac{7}{43}=\frac{42}{258}\)
Wśród ułamków spełniających nierówności muszą być więc takie, których licznik jest równy co najmniej 6.
\(\frac{5}{31}<\frac{6}{b}<\frac{7}{43} \Leftrightarrow \begin{cases}5b<186\\7b>258 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}b<37,2\\b>36\frac{6}{7} \end{cases}\ \ \ \Leftrightarrow b=37\)
heja
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1231
Rejestracja: 07 lut 2009, 11:28
Podziękowania: 32 razy
Otrzymane podziękowania: 385 razy

Post autor: heja »

wielkie dzięki
sufrimenda
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 06 gru 2012, 15:33
Płeć:

Post autor: sufrimenda »

skąd wiadomo, że licznik musi być większy od 5, a nie mniejszy?
VirtualUser
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 113
Rejestracja: 17 sie 2017, 20:34
Podziękowania: 34 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Re:

Post autor: VirtualUser »

sufrimenda pisze:skąd wiadomo, że licznik musi być większy od 5, a nie mniejszy?
Dołączam się do pytania
ODPOWIEDZ