Dowód/podzielność

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Szabatka
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 7
Rejestracja: 04 lis 2020, 12:04
Podziękowania: 6 razy
Płeć:

Dowód/podzielność

Post autor: Szabatka » 11 paź 2021, 12:30

Wykaż, że suma \(2019 + 2019^2 + 2019^3 + 2019^4 + 2019^5 + 2019^6\) jest podzielna przez 10 095.

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1564
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 23 razy
Otrzymane podziękowania: 724 razy

Re: Dowód/podzielność

Post autor: Jerry » 11 paź 2021, 13:07

\(2019 + 2019^2 + 2019^3 + 2019^4 + 2019^5 + 2019^6=\\ \quad
=2019(1+2019)+2019^3(1+2019)+2019^5(1+2019)=\\ \quad
=2020\cdot 2019\cdot(1+2019^2+2019^4)=404\cdot(5\cdot2019)\cdot(1+2019^2+2019^4)=\\ \quad =
404\cdot10095\cdot(1+2019^2+2019^4)\)

co wystarcza do stwierdzenia prawdziwości tezy

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .