PIERWIASTKI

[Mafmayks]

czesc (po sprawdzeniu rozwiazania wiem ze moje rozumowanie jest zle) ale dlaczego nie mozna w takich przypadkach skracac potegi z pierwiastkiem skoro : √x to x^1/2 , wiec( x^1/2)^2, mnozymy wykladniki i wychodzi x^1 = x

lub np √(2^2) =2 oraz (√2)^2 = 2

link do zadania :
https://matematykaszkolna.pl/strona/5191.html


z gory dzieki

[patryk00714]

Problem, o którym wspominasz wiąże się z definicją pierwiastka. Spójrzmy razem:

Pierwiastkiem kwadratowym z nieujemnej liczby \(a\) nazywamy taką nieujemną liczbę \(b\), że \(b^2=a\). Zapis: \(\sqrt{a}=b \Leftrightarrow b^2=a\).

W przytoczonym przez Ciebie zadaniu po "skróceniu" potęgi z pierwiastkiem wynik (czyli liczba b w powyższej definicji) mogłaby okazać się ujemna. Żeby uniknąć tego typu kłopotów lub wprowadzania nowych definicji przyjęło się, że \(\sqrt{x^2}=|x|\), dla \(x \in \mathbb{R}.\)

[Mafmayks]

Problem, o którym wspominasz wiąże się z definicją pierwiastka. Spójrzmy razem:

Pierwiastkiem kwadratowym z nieujemnej liczby \(a\) nazywamy taką nieujemną liczbę \(b\), że \(b^2=a\). Zapis: \(\sqrt{a}=b \Leftrightarrow b^2=a\).

W przytoczonym przez Ciebie zadaniu po "skróceniu" potęgi z pierwiastkiem wynik (czyli liczba b w powyższej definicji) mogłaby okazać się ujemna. Żeby uniknąć tego typu kłopotów lub wprowadzania nowych definicji przyjęło się, że \(\sqrt{x^2}=|x|\), dla \(x \in \mathbb{R}.\)

kojarzylem te zasade, ale na dobra sprawe dopiero teraz sie nad tym zastanowilem i zrozumialem, dzieki