zadanie z logarytmem

[mefikx]

Która z liczb jest większa: \(A= \log_3 4^\frac{\log 8}{\log 64} \cdot\log_4\sqrt{5}^{\log_5 {9}}\) czy B = \(\frac{1}{\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}}}}\)?

Z góry dziękuje!

[eresh]

Która z liczb jest większa: \(A= \log_3 4^\frac{\log 8}{\log 64} \cdot\log_4\sqrt{5}^{\log_5 {9}}\) czy B = \(\frac{1}{\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}}}}\)?

Z góry dziękuje!

\(A= \log_3 4^\frac{\log 8}{\log 64} \cdot\log_4\sqrt{5}^{\log_5 {9}}\\
=\log_34^{\log_{64}8}\cdot\log_45^{\log_53}=\\
=\log_34^{0,5}\cdot \log_43=\log_32\cdot\log_43=\log_32\cdot\frac{1}{2\log_32}=\frac{1}{2}\)


\(B=\frac{1}{\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}}}}=\frac{1}{2^{\frac{7}{8}}}=(\frac{1}{2})^{\frac{7}{8}}>\frac{1}{2}\)