Oblicz \( (\frac{1+\sqrt{5}}{2})^4 - (\frac{1-\sqrt{5}}{2})^4 \)
Z góry dziękuje!
oblicz wyrażenie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: oblicz wyrażenie
\((\frac{1+\sqrt{5}}{2})^4 - (\frac{1-\sqrt{5}}{2})^4=((\frac{1+\sqrt{5}}{2})^2-(\frac{1-\sqrt{5}}{5})^2)((\frac{1+\sqrt{5}}{2})^2+(\frac{1-\sqrt{5}}{5})^2)=\\
=(\frac{1+\sqrt{5}}{2}-\frac{1-\sqrt{5}}{2})(\frac{1+\sqrt{5}}{2}+\frac{1-\sqrt{5}}{2})(\frac{6+2\sqrt{5}+6-2\sqrt{5}}{4})=\\
=\sqrt{5}\cdot 1\cdot 3=3\sqrt{5}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę