oblicz wyrażenie

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
mefikx
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 62
Rejestracja: 28 lis 2020, 12:51
Podziękowania: 41 razy

oblicz wyrażenie

Post autor: mefikx »

Oblicz \( (\frac{1+\sqrt{5}}{2})^4 - (\frac{1-\sqrt{5}}{2})^4 \)

Z góry dziękuje!
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: oblicz wyrażenie

Post autor: eresh »

mefikx pisze: 28 lis 2020, 16:39 Oblicz \( (\frac{1+\sqrt{5}}{2})^4 - (\frac{1-\sqrt{5}}{2})^4 \)

Z góry dziękuje!
\((\frac{1+\sqrt{5}}{2})^4 - (\frac{1-\sqrt{5}}{2})^4=((\frac{1+\sqrt{5}}{2})^2-(\frac{1-\sqrt{5}}{5})^2)((\frac{1+\sqrt{5}}{2})^2+(\frac{1-\sqrt{5}}{5})^2)=\\
=(\frac{1+\sqrt{5}}{2}-\frac{1-\sqrt{5}}{2})(\frac{1+\sqrt{5}}{2}+\frac{1-\sqrt{5}}{2})(\frac{6+2\sqrt{5}+6-2\sqrt{5}}{4})=\\
=\sqrt{5}\cdot 1\cdot 3=3\sqrt{5}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ