zadanie z logarytmem

[mefikx]

Wiadomo, że \(\log_{xy} {x=2}\), gdzie \(x>0, y>0, x\neq y, x\neq 1, y\neq 1, xy\neq 1\).
Oblicz \(\log_\frac{x}{y} x \)

Z góry dziękuje!

[eresh]

Wiadomo, że \(\log_{xy} {x=2}\), gdzie \(x>0, y>0, x\neq y, x\neq 1, y\neq 1, xy\neq 1\).
Oblicz \(\log_\frac{x}{y} x \)

Z góry dziękuje!

\(\log_{xy}x=2\\
\frac{1}{\log_xxy}=2\\
\log_xxy=\frac{1}{2}\\
\log_xx+\log_xy=\frac{1}{2}\\
\log_xy=-\frac{1}{2}\)

\(\log_{\frac{x}{y}}x=\frac{1}{\log_x\frac{x}{y}}=\frac{1}{\log_xx-\log_xy}=\frac{1}{1+0,5}=\frac{2}{3}\)

[mefikx]

jeżeli \(x\neq 1\), to \(\log_x x\) może wynosić 1?
i tak samo dla \(y>0\) może być \(\log_x y\) być \(\frac{-1}{2}\)?

[eresh]

jeżeli \(x\neq 1\), to \(\log_x x\) może wynosić 1?
i tak samo dla \(y>0\) może być \(\log_x y\) być \(\frac{-1}{2}\)?

tak