zadanie z logarytmem

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
mefikx
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 62
Rejestracja: 28 lis 2020, 12:51
Podziękowania: 41 razy

zadanie z logarytmem

Post autor: mefikx »

Liczba \(\log_{\sqrt{2}+1} (5\sqrt{2}-7)\) jest równa:

A. \(-3\)
B. \(-2\)
C. \(\frac 13\)
D. \(\frac 12\)

W podstawie powinno być \(\sqrt{2}+1\), ale nie potrafiłam tego zapisać w kodzie i ta 1 poszła do góry. Poproszę o rozpisanie rozwiązania zadania. Z góry dziękuje
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: zadanie z logarytmem

Post autor: eresh »

mefikx pisze: 28 lis 2020, 13:48 Liczba \(\log_{\sqrt{2}+1} (5\sqrt{2}-7)\) jest równa:

A. \(-3\)
B. \(-2\)
C. \(\frac 13\)
D. \(\frac 12\)

W podstawie powinno być \(\sqrt{2}+1\), ale nie potrafiłam tego zapisać w kodzie i ta 1 poszła do góry. Poproszę o rozpisanie rozwiązania zadania. Z góry dziękuje
\(\log_{\sqrt{2}+1}(5\sqrt{2}-7)=x\\
(\sqrt{2}+1)^x=5\sqrt{2}-7\\
(\sqrt{2}+1)^x=(2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-6-1)\\
(\sqrt{2}+1)^x=(\sqrt{2})^2-3(\sqrt{2})^2+3\sqrt{2}-1\\
(\sqrt{2}+1)^x=(\sqrt{2}-1)^3\\
(\sqrt{2}+1)^x=(\sqrt{2}+1)^{-3}\\
x=-3\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ