Skracanie wyrazów w nawiasie

[Zaeraann]

Czy to prawda, że nie można dzielić wyrazów w nawiasie przez wyraz w mianowniku, np.:

\( \frac{3(x+2)}{x} = 3(1+2) = 9 \)
Czyli powyższy przykład jest niepoprawnie rozwiązany?

Natomiast ucząc się ciągów, trafiłem na przykład taki jak na obrazku. Nie mogę zrozumieć, jakim sposobem każda liczba pod pierwiastkiem jest dzielona przez \(n^2\), skoro ułamek jest skracany przez n.



Według mnie takiego ułamka nie da się skrócić, czyli po prostu.

\( \frac{( \sqrt{2n^2+1} + \sqrt{2n^2-1} )}{n} \)

Proszę mnie poprawić, jeśli się mylę

[eresh]

Czy to prawda, że nie można dzielić wyrazów w nawiasie przez wyraz w mianowniku, np.:

\( \frac{3(x+2)}{x} = 3(1+2) = 9 \)
Czyli powyższy przykład jest niepoprawnie rozwiązany?

jest niepoprawnie rozwiązany
jeśli już to:
\( \frac{3(x+2)}{x} =\frac{3x+6}{x}=\frac{x(3+\frac{6}{x})}{x}=3+\frac{6}{x}\)

Natomiast ucząc się ciągów, trafiłem na przykład taki jak na obrazku. Nie mogę zrozumieć, jakim sposobem każda liczba pod pierwiastkiem jest dzielona przez \(n^2\), skoro ułamek jest skracany przez n.



Według mnie takiego ułamka nie da się skrócić, czyli po prostu.

\( \frac{( \sqrt{2n^2+1} + \sqrt{2n^2-1} )}{n} \)

Proszę mnie poprawić, jeśli się mylę

tu jest wyłączony n przed nawias

\(
n\in\mathbb{N}\\
\frac{( \sqrt{2n^2+1} + \sqrt{2n^2-1} )}{n}=\frac{\sqrt{n^2(2+\frac{1}{n^2}})+\sqrt{n^2(2-\frac{1}{n^2}})}{n}=\frac{n\sqrt{(2+\frac{1}{n^2}})+n\sqrt{(2-\frac{1}{n^2}})}{n}=\frac{n(\sqrt{(2+\frac{1}{n^2}})+\sqrt{(2-\frac{1}{n^2}}))}{n}=\sqrt{(2+\frac{1}{n^2}})+\sqrt{(2-\frac{1}{n^2}}
\)