Nierówność logarytmiczna

[Januszgolenia]

Dla jakich argumentów wartości funkcji \(f(x)=\log^2(100x)-\log^2(10x)\) są mniejsze od wartości funkcji \(g(x)=9-\log x\)?

[kerajs]

Z: \(x>0\)
\(\log^2(100x)-\log^2(10x) <9-\log x\)
\((\log 100x + \log 10x)(\log 100x - \log 10x) <9-\log x\)
\((\log 100+\log x + \log 10+\log x)\log \frac{100x}{10x} <9-\log x\)
\((3+2\log x ) \log 10 <9-\log x\)
\( \log x <2\)
\(0<x<100\)

[Jerry]

Albo zmienna pomocnicza, polecam!
Dla \(x>0\), mamy nierówność:
\((\log 100+\log x)^2-(\log 10+\log x)^2<9-\log x\)
Niech
\(\log x=t\in\rr\),
wtedy
\((2+t)^2-(1+t)^2<9-t\\
3t<6\\
\log x<\log 10^2\)
wobec rośnięcia funkcji \(y=\log x\)
\(x<100\)
po uwzględnieniu dziedziny
\(x\in(0;100)\)

Pozdrawiam