Udowodnij że
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Udowodnij że
Równoważną nierównością jest:
\(a^2-ab+b^2 \ge 0\)
1)
\(a^2-ab+b^2=a^2-ab+ \frac{1}{4} b^2+\frac{3}{4} b^2=(a-\frac{b}{2})^2+\frac{3}{4} b^2 \ge 0\)
2)
\(a^2-ab+b^2=\frac{1}{2} a^2+\frac{1}{2}a^2-ab+ \frac{1}{2} b^2+\frac{1}{2} b^2=\frac{1}{2} a^2+(\frac{a}{ \sqrt{2} } -\frac{b}{ \sqrt{2} })^2+\frac{1}{2} b^2 \ge 0\)
\(a^2-ab+b^2 \ge 0\)
1)
\(a^2-ab+b^2=a^2-ab+ \frac{1}{4} b^2+\frac{3}{4} b^2=(a-\frac{b}{2})^2+\frac{3}{4} b^2 \ge 0\)
2)
\(a^2-ab+b^2=\frac{1}{2} a^2+\frac{1}{2}a^2-ab+ \frac{1}{2} b^2+\frac{1}{2} b^2=\frac{1}{2} a^2+(\frac{a}{ \sqrt{2} } -\frac{b}{ \sqrt{2} })^2+\frac{1}{2} b^2 \ge 0\)