Optymalizacja

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
hehebela
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 21
Rejestracja: 19 mar 2019, 21:18
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

Optymalizacja

Post autor: hehebela » 04 kwie 2019, 20:46

Jaka powinna być długość dłuższej podstawy trapezu, aby jego pole było największe, jeśli długości pozostałych boków są równe 20?
Zaczynam robić zadania z optymalizacji i jak na razie jest mi trochę obcy ten temat także prosiłbym o wytłumaczenie. Oczywiście znam znam plan na zadanie tj. ustalić dziedzinę zapisać wzór policzyć pochodną i maksimum tylko najtrudniej jest zacząć zadanie

Galen
Guru
Guru
Posty: 18208
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 9042 razy

Post autor: Galen » 04 kwie 2019, 22:55

Dłuższa podstawa trapezu to \(a=20+x+x=20+2x\)
x to odcinek po lewej i prawej stronie ,żeby otrzymać trapez równoramienny o górnej podstawie długości 20 i dolnej 20+2x.
Wysokość tego trapezu \(h^2+x^2=20^2\\h= \sqrt{400-x^2}\;\;\;\;i\;\;\;\;x\in (0;20)\)
Pole
\(P= \frac{1}{2}(20+2x+20) \cdot \sqrt{400-x^2}\\P(x)=(20+x) \sqrt{400-x^2}\;\;\;\;\;i\;\;\;D_P=(0;20)\)
Dalej już prosto...Pochodna P'(x)
P'(x)=0
zmiana znaku pochodnej...
Powodzenia :D
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.