Jeżeli bilet do kina kosztuje 12zł

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
peresbmw
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 127
Rejestracja: 28 paź 2018, 19:20
Podziękowania: 14 razy
Płeć:

Jeżeli bilet do kina kosztuje 12zł

Post autor: peresbmw » 30 paź 2018, 23:49

Jeżeli bilet do kina kosztuje 12zł, to na seans przychodzi 400 osób .Każdy wzrost ceny o 1zł powoduje ubytek o 20 widzów. Podobnie każdy spadek ceny o 1zł powoduje wzrost ilości widzów o 20 osób. Przy jakiej cenie jednego biletu kino uzyska największe wpływy za seans?

radagast
Guru
Guru
Posty: 16726
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7062 razy
Płeć:

Post autor: radagast » 31 paź 2018, 08:59

\(x\)-wzrost ceny biletu (jeśli ujemny, to spadek) \((x>-12)\)
\(400-20x\) liczba widzów przy założonym wzroście/spadku ceny
\(f(x)= \left( 12+x\right) \left(400-20x \right)=-20x^2+160x+4800\) - wpływ za seans
Wykresem funkcji \(f\) jest parabola ( a właściwie jej fragment), z ramionami w dół, osiągająca największą wartość w punkcie \(x_w= \frac{-160}{-2 \cdot 20} =4\)
Stąd odpowiedź:
Największy przychód kino uzyska przy cenie 24 zł za jeden bilet.