Reszta z dzielenia przez 8
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Januszgolenia
- Fachowiec
- Posty: 1608
- Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
- Podziękowania: 1680 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
Reszta z dzielenia przez 8
Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów czterech kolejnych liczb naturalnych przez 8 jest równa 6.
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
1)
a)
\((2n)^2+(2n+1)^2+(2n+2)^2+(2n+3)^2=16n^2+24n+14=8(2n^2+3n+1)+6\)
b)
\((2n+1)^2+(2n+2)^2+(2n+3)^2+(2n+4)^2=16n^2+40n+30=8(2n^2+5n+3)+6\)
2)
\(n^2+(n+1)^2+(n+2)^2+(n+3)^2=4n^2+12n+14=4(n+1)(n+2)+6=8N+6\)
bo wśród dwóch kolejnych liczb naturalnych, będących czynnikami iloczynu, jedna jest parzysta, a wiec iloczyn jest podzielny przez 8.
3)
Można wykazać indukcyjnie że
\(n^2+(n+1)^2+(n+2)^2+(n+3)^2=8N+6\)
a)
\((2n)^2+(2n+1)^2+(2n+2)^2+(2n+3)^2=16n^2+24n+14=8(2n^2+3n+1)+6\)
b)
\((2n+1)^2+(2n+2)^2+(2n+3)^2+(2n+4)^2=16n^2+40n+30=8(2n^2+5n+3)+6\)
2)
\(n^2+(n+1)^2+(n+2)^2+(n+3)^2=4n^2+12n+14=4(n+1)(n+2)+6=8N+6\)
bo wśród dwóch kolejnych liczb naturalnych, będących czynnikami iloczynu, jedna jest parzysta, a wiec iloczyn jest podzielny przez 8.
3)
Można wykazać indukcyjnie że
\(n^2+(n+1)^2+(n+2)^2+(n+3)^2=8N+6\)