Zadania maturalne liczby rzeczywiste

[NukeeMann]

1. Znajdź wszystkie pary liczb naturalnych x,y(x>1,y>1) spełniających warunek
\(2\log_2 \sqrt{x} + \frac{1}{3} \log_2 y^{6}=3\)
Doszedłem do momentu gdzie zamienilem 3 na logarytm o podstawie 2 i i mam teraz \(xy^{2}=8\). Widzę, że ma to być x=2 i y=2, ale jak to udowodnić bo chyba samo napisanie wyniku nie starczy hm?

2. Wiadomo, że M=[\(16^{0.25} - (0.04)^{- \frac{1}2{} }]*[ (\sqrt[3]{125})^ \frac{2}{3} - (- \frac{1}{512})^{- \frac{1}{9} }\)]. Oblicz kwadrat liczby M. Zakoduj cyfry setek, dziesiątek i jedności tej liczby. <- Wyszło mi, że liczba M = (-3)*(7) = -21. I to podniesione do kwadratu wynosi 441. W odpowiedziach jest 561. Jak?

[radagast]

1. Znajdź wszystkie pary liczb naturalnych x,y(x>1,y>1) spełniających warunek
\(2\log_2 \sqrt{x} + \frac{1}{3} \log_2 y^{6}=3\)
Doszedłem do momentu gdzie zamienilem 3 na logarytm o podstawie 2 i i mam teraz \(xy^{2}=8\). Widzę, że ma to być x=2 i y=2, ale jak to udowodnić bo chyba samo napisanie wyniku nie starczy hm?

pewnie , że nie starczy. Masz podać wszystkie pary dlaczego nie x=8, y=1 ?
(zasugerowałam i klucz do zagadki- badaj dzielniki 8 )

[panb]

@radagast :Bo y>1.

W drugim zadaniu jest coś nie tak z tym pierwiastkiem. Sprawdź!

[NukeeMann]

W odpowiedziach jest x=2,y=2; A co do pierwiastka to tam miał być 2 stopnia, pomyłka :/

[NukeeMann]

Już mam do 1 zadania. Musi być x=2,y=2 bo inną możliwością jedynie jest para liczb (8,1), która nie spełnia warunku (x>1,y>1). Tylko dalej nie wiem jak to matematycznie udowodnić. Bo mógłbym wypisać wszystkie dzielniki i pokazać, że tylko ta para daje prawidłowy wynik, ale to nie wydaje mi się dobrym uzasadnieniem. Jest inaczej?

[radagast]

@radagast :Bo y>1.

W drugim zadaniu jest coś nie tak z tym pierwiastkiem. Sprawdź!

@panb ja zasugerowałam klucz do zagadki, a nie podałam odpowiedź.