Zadania maturalne liczby rzeczywiste

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
NukeeMann
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 12 sty 2018, 13:48
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Zadania maturalne liczby rzeczywiste

Post autor: NukeeMann » 18 sty 2018, 16:50

1. Znajdź wszystkie pary liczb naturalnych x,y(x>1,y>1) spełniających warunek
\(2\log_2 \sqrt{x} + \frac{1}{3} \log_2 y^{6}=3\)
Doszedłem do momentu gdzie zamienilem 3 na logarytm o podstawie 2 i i mam teraz \(xy^{2}=8\). Widzę, że ma to być x=2 i y=2, ale jak to udowodnić bo chyba samo napisanie wyniku nie starczy hm?

2. Wiadomo, że M=[\(16^{0.25} - (0.04)^{- \frac{1}2{} }]*[ (\sqrt[3]{125})^ \frac{2}{3} - (- \frac{1}{512})^{- \frac{1}{9} }\)]. Oblicz kwadrat liczby M. Zakoduj cyfry setek, dziesiątek i jedności tej liczby. <- Wyszło mi, że liczba M = (-3)*(7) = -21. I to podniesione do kwadratu wynosi 441. W odpowiedziach jest 561. Jak?

radagast
Guru
Guru
Posty: 16731
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7062 razy
Płeć:

Re: Zadania maturalne liczby rzeczywiste

Post autor: radagast » 18 sty 2018, 20:29

NukeeMann pisze:1. Znajdź wszystkie pary liczb naturalnych x,y(x>1,y>1) spełniających warunek
\(2\log_2 \sqrt{x} + \frac{1}{3} \log_2 y^{6}=3\)
Doszedłem do momentu gdzie zamienilem 3 na logarytm o podstawie 2 i i mam teraz \(xy^{2}=8\). Widzę, że ma to być x=2 i y=2, ale jak to udowodnić bo chyba samo napisanie wyniku nie starczy hm?
pewnie , że nie starczy. Masz podać wszystkie pary dlaczego nie x=8, y=1 ?
(zasugerowałam i klucz do zagadki- badaj dzielniki 8 )

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3152
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1072 razy
Płeć:

Post autor: panb » 18 sty 2018, 20:32

@radagast :Bo y>1.

W drugim zadaniu jest coś nie tak z tym pierwiastkiem. Sprawdź!

NukeeMann
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 12 sty 2018, 13:48
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Post autor: NukeeMann » 20 sty 2018, 11:14

W odpowiedziach jest x=2,y=2; A co do pierwiastka to tam miał być 2 stopnia, pomyłka :/

NukeeMann
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 12 sty 2018, 13:48
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Post autor: NukeeMann » 20 sty 2018, 11:17

Już mam do 1 zadania. Musi być x=2,y=2 bo inną możliwością jedynie jest para liczb (8,1), która nie spełnia warunku (x>1,y>1). Tylko dalej nie wiem jak to matematycznie udowodnić. Bo mógłbym wypisać wszystkie dzielniki i pokazać, że tylko ta para daje prawidłowy wynik, ale to nie wydaje mi się dobrym uzasadnieniem. Jest inaczej?

radagast
Guru
Guru
Posty: 16731
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7062 razy
Płeć:

Re:

Post autor: radagast » 20 sty 2018, 11:20

panb pisze:@radagast :Bo y>1.

W drugim zadaniu jest coś nie tak z tym pierwiastkiem. Sprawdź!
@panb ja zasugerowałam klucz do zagadki, a nie podałam odpowiedź.