W każdym razie
Wykaż, że liczba 103^16 - 101^16 jest podzielna przez 17.
Pomocy... Jakby mógł mi to ktoś rozpisać i wytłumaczyć.
Zadanie wykaż, że liczba jest podzielna przez 50.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Zadanie wykaż, że liczba jest podzielna przez 50.
Witam, wiem, że jest to proste zadanie, ale przespałem pół matematyki...
W każdym razie
Wykaż, że liczba 103^16 - 101^16 jest podzielna przez 17.
Pomocy... Jakby mógł mi to ktoś rozpisać i wytłumaczyć.
W każdym razie
Wykaż, że liczba 103^16 - 101^16 jest podzielna przez 17.
Pomocy... Jakby mógł mi to ktoś rozpisać i wytłumaczyć.
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(103^{16}-101^{16}=(103^8+101^8)(103^8-101)^8=(103^8+101^8)(103^4+101^4)(103^4-101^4)=\\=(103^8+101^8)(103^4+101^4)(103^2+101^2)(103^2-101^2)=\\=....=()()()()(103+101)=\\=()()()()\cdot12\cdot 17\)
Różnice parzystych potęg rozkładasz na iloczyn sumy przez różnice...
Różnice parzystych potęg rozkładasz na iloczyn sumy przez różnice...
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
-
panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
No ale porządnie zapisać to byś mógł - taki lekki wysiłek po świątecznym lenistwie.
To się robi tak:
\(103^{16}-101^{16}= \left( 103^8\right)^2- \left(101^8 \right)^2= \left(103^8-101^8 \right) \cdot \left( 103^8+101^8\right)\)
Ten pierwszy nawias (z odejmowaniem) znowu można tak rozpisać aż w jednym z nawiasów pojawi się ...
\[103+101=204=17 \cdot 12\] i to będzie THE END
To się robi tak:
\(103^{16}-101^{16}= \left( 103^8\right)^2- \left(101^8 \right)^2= \left(103^8-101^8 \right) \cdot \left( 103^8+101^8\right)\)
Ten pierwszy nawias (z odejmowaniem) znowu można tak rozpisać aż w jednym z nawiasów pojawi się ...
\[103+101=204=17 \cdot 12\] i to będzie THE END