Liczby rzeczywiste

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Kowal1998
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 67
Rejestracja: 18 lis 2017, 22:17
Podziękowania: 26 razy
Płeć:

Liczby rzeczywiste

Post autor: Kowal1998 » 21 gru 2017, 00:55

Liczba naturalna ma dokładnie cztery dzielniki naturalne, a ich suma jest równa s. Znajdź tę liczbę, jeśli s= 40

Obrazek

Mam pytanie dlaczego jedynym pasującym układem jest p=7 i q=4 lub p=4 i q=7 skoro 4 nie jest liczbą pierwszą, a p i q mają być liczbami pierwszymi.

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1394
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 597 razy
Płeć:

Post autor: kerajs » 21 gru 2017, 08:16

Wskazane układy także nie ''pasują''.


Dla dokładnie czterech dzielników o sumie s, masz dwie opcje:

1) Liczbą jest pq
\(1+p+q+pq=s\)
2) Liczbą jest p^3
\(1+p+p^2+p^3=s\)

gdzie p,q są liczbami pierwszymi.


Przy s=40 pierwsza nie daje rozwiązania, a druga daje jedno: 27 .