Mam pytanie dlaczego nie mogę normalnie tego obliczyć jak wartość bezwzględną
a)|x - 3|= 3-x
b)|x - 2| < x+ 10
c)|x + 1| - 2x=4
Wartość bezwględna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
a)
\(|x-3|=3-x\;\;\;\;czyli\;\;\;\;|x-3|=-(x-3)=3-x\;\;\;to\;\;\;\;oznacza\;\;\;że\;\;x-3\le 0\\x \le 3\\x\in (-\infty;+3>\)
b)
\(|x-2|<x+10\\|x-2|= \begin{cases} x-2\;\;\;dla\;\;\;\;x\ge 2\\-x+2\;\;\;dla\;\;\;x<2\end{cases}\)
Otrzymasz
\(x \ge 2\;\;\;\;\;lub\;\;\;x>-4\\ostatecznie\\x\in (4;+ \infty )\)
c)
\(|x+1|= \begin{cases}x+1\;\;\;gdy\;\;\;x\ge -1\\-x-2\;\;\;gdy\;\;\;\;x<-1 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x \ge -1\\x+1-2x=4\end{cases}\)
\(x=-3\;\;\;\;nie\;\;\;spełnia\;\;\;x\ge -1\)
\(x<-1\\-x-1-2x=4\\x=- \frac{5}{3}=-1 \frac{2}{3}\)
\(|x-3|=3-x\;\;\;\;czyli\;\;\;\;|x-3|=-(x-3)=3-x\;\;\;to\;\;\;\;oznacza\;\;\;że\;\;x-3\le 0\\x \le 3\\x\in (-\infty;+3>\)
b)
\(|x-2|<x+10\\|x-2|= \begin{cases} x-2\;\;\;dla\;\;\;\;x\ge 2\\-x+2\;\;\;dla\;\;\;x<2\end{cases}\)
Otrzymasz
\(x \ge 2\;\;\;\;\;lub\;\;\;x>-4\\ostatecznie\\x\in (4;+ \infty )\)
c)
\(|x+1|= \begin{cases}x+1\;\;\;gdy\;\;\;x\ge -1\\-x-2\;\;\;gdy\;\;\;\;x<-1 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x \ge -1\\x+1-2x=4\end{cases}\)
\(x=-3\;\;\;\;nie\;\;\;spełnia\;\;\;x\ge -1\)
\(x<-1\\-x-1-2x=4\\x=- \frac{5}{3}=-1 \frac{2}{3}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.