nie mogę poradzić sobie z następującym zadaniem:
Zbiornik wodny o kształcie stożka prawidłowego ma wysokość 10m. Górna część zbiornika jest okręgiem o promieniu wynoszącym 4m. Jeżeli woda jest pompowana do zbiornika z prędkością \(2m^3/min\), ile będzie wynosiła prędkość pompowania wody (w \(m^3/min\)), jeżeli głębkość wynosi 5m?
Zacząłem od narysowania trójkąta i skorzystałem z podobieństwa.
\(\frac{h}{10} = \frac{r}{4}\)
Z powyższego mam: \(r= \frac{2}{5}h\)
Korzystam z wzoru na objętość: \(V= \frac{1}{3} \pi r^2h\)
Podstawiam wcześniej obliczony promień: \(V= \frac{1}{3} \pi ( \frac{2}{5}h )^2h = \frac{4}{75} \pi h^3\)
Liczę pochodną: \(V'= \frac{4}{25} \pi h^2\)
Co powinienem zrobić dalej? Zatrzymałem się tutaj, po policzeniu pochodnej.
Aby obliczyć prędkość przepływu wody na minutę należy po prostu ułożyć równanie?
2=\(\frac{4}{25} \pi h^2\), gdzie za h podstawić nową wysokość (5)?