wykaż, że log

[snowinska91]

Wykaż, że :
a) \(log_{27} 9+log_{27} 243+log_{27} 3^8=5\)

b) \(log 2+ log \frac{2}{3} +log \frac{4}{3}+...+log \frac{10}{9}=1\)

c)\(16^{log_2 \sqrt[4]{2}+log_4 3}\)

[kerajs]

a) \(\log_{27} 9+\log_{27} 243+\log_{27} 3^8=\log_{27}(9 \cdot 243 \cdot 3^8)=...\)

b)Raczej:
\(\log 2+ \log \frac{3}{2} +\log \frac{4}{3}+...+\log \frac{10}{9}=\log 2+(\log 3-\log 2)+(\log 4-\log 3)+...+(\log 10-\log 9)=\log 10=1\)

c)\(16^{log_2 \sqrt[4]{2}+log_4 3}=2^{4 \cdot ( \frac{1}{4}\log_2 2+ \frac{\log_23 }{\log_24} )}=2^{1+2\log_23}=...=18\)

[snowinska91]

a w c) skąd się wzięło ...+2 log\(_2 3\) w potędze?

[kerajs]

\(...=2^{4 \cdot ( \frac{1}{4}\log_2 2+ \frac{\log_23 }{\log_24} )}=2^{4 \cdot ( \frac{1}{4}+ \frac{\log_23 }{2} )}=
2^{4 \cdot \frac{1}{4}+4 \cdot \frac{\log_23 }{2} }=2^{1+2\log_23}=...\)