w postaci potęgi

[snowinska91]

Zapisz w postaci potęgi :
1) liczby 2 wartość wyrażenia:
a) \(( \sqrt[5]{8} )^2\)=

b) \(( \frac{1}{2} \sqrt[4]{8} )^3\)=

c)\(\sqrt[3]{ \sqrt{2} }\)=

d)\(\sqrt[3]{2 \cdot \sqrt{2 \cdot \sqrt[3]{2} } }\)=

2) liczby 3 wartość wyrażenia:

a) \(\frac{3^{ \frac{1}{2}}}{ \frac{1}{ \sqrt{3} } \cdot \sqrt[3]{3} } =\)

b)\(\frac{ \sqrt[4]{54} \cdot \sqrt[4]{21} }{ \sqrt[4]{42} }\)=

c)\(\left( \frac{ \sqrt[5]{162} }{18^{ \frac{1}{5} }} \right)^ { \frac{2}{3} }\)=

d)\(3^{ -\frac{1}{2} } \cdot \left(- \frac{1}{9} \cdot \sqrt{243} \right)^{-1}\)=

[eresh]

Zapisz w postaci potęgi :
1) liczby 2 wartość wyrażenia:
a) \(( \sqrt[5]{8} )^2\)=

b) \(( \frac{1}{2} \sqrt[4]{8} )^3\)=

c)\(\sqrt[3]{ \sqrt{2} }\)=

d)\(\sqrt[3]{2 \cdot \sqrt{2 \cdot \sqrt[3]{2} } }\)=

\(( \sqrt[5]{8} )^2=(\sqrt[5]{2^3})^2=(2^{\frac{3}{5}})^2=2^{\frac{6}{5}}\)

\(( \frac{1}{2} \sqrt[4]{8} )^3=(2^{-1}\cdot 2^{0,75})^3=(2^{-0,25})^3=2^{-0,75}\)


\(\sqrt[3]{ \sqrt{2} }=(2^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{3}}=2^{\frac{1}{6}}\)

\(\sqrt[3]{2 \cdot \sqrt{2 \cdot \sqrt[3]{2} } }=(2\cdot (2\cdot 2^{\frac{1}{3}})^{0,5})^{\frac{1}{3}}=(2\cdot 2^{\frac{2}{3}})^{\frac{1}{3}}=2^{\frac{5}{9}}\)

[eresh]

Zapisz w postaci potęgi :
2) liczby 3 wartość wyrażenia:

a) \(\frac{3^{ \frac{1}{2}}}{ \frac{1}{ \sqrt{3} } \cdot \sqrt[3]{3} } =\)

\(\frac{3^{ \frac{1}{2}}}{ \frac{1}{ \sqrt{3} } \cdot \sqrt[3]{3} } =\frac{3^{0,5}}{3^{-0,5}\cdot 3^{\frac{1}{3}}}=\frac{3^{0,5}}{3^{-\frac{1}{6}}}=3^{\frac{2}{3}}\)

[eresh]

2) liczby 3 wartość wyrażenia:
b)\(\frac{ \sqrt[4]{54} \cdot \sqrt[4]{21} }{ \sqrt[4]{42} }\)=

\(\frac{ \sqrt[4]{54} \cdot \sqrt[4]{21} }{ \sqrt[4]{42} }=\sqrt[4]{\frac{54\cdot 21}{42}}=\sqrt[4]{27}=27^{0,25}=3^{3\cdot 0,25}=3^{0,75}\)

[eresh]

2) liczby 3 wartość wyrażenia:
c)\(\left( \frac{ \sqrt[5]{162} }{18^{ \frac{1}{5} }} \right)^ { \frac{2}{3} }\)=

\(\left( \frac{ \sqrt[5]{162} }{18^{ \frac{1}{5} }} \right)^ { \frac{2}{3} }=(\sqrt[5]{\frac{162}{18}})^{\frac{2}{3}}=(9^{\frac{1}{5}})^{\frac{2}{3}}=3^{\frac{4}{15}}\)

[eresh]

2) liczby 3 wartość wyrażenia:
d)\(3^{ -\frac{1}{2} } \cdot \left(- \frac{1}{9} \cdot \sqrt{243} \right)^{-1}\)=

\(3^{ -\frac{1}{2} } \cdot \left(- \frac{1}{9} \cdot \sqrt{243} \right)^{-1}=3^{-0,5}\cdot (-3^{-2}\cdot 3^{\frac{5}{2}})^{-1}=-3^{-0,5}\cdot 3^{-0,5}=-3^{-1}\)