matura rozszerzona (suma pierwiastków równania)

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Mi82
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 147
Rejestracja: 05 mar 2009, 00:17
Podziękowania: 131 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz

matura rozszerzona (suma pierwiastków równania)

Post autor: Mi82 »

Proszę pomóżcie mi to rozwiązać (niestety nie znam odpowiedzi):
Oblicz sumę kwadratów pierwiastków równania:
\(2^{ \sqrt{x} -1}+2^{2- \sqrt{x} }=3\)
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Post autor: eresh »

\(x\geq 0\\
2^{\sqrt{x}}\cdot \frac{1}{2}+2^2\cdot \frac{1}{2^{\sqrt{x}}}=3\\
2^{\sqrt{x}}=t\\
0,5t+\frac{4}{t}=3\\
0,5t^2+4=3t\\
t=4\So 2^{\sqrt{x}}=2^2\So \sqrt{x}=2\So x=4\\
t=2\So 2^{\sqrt{x}}=2\So \sqrt{x}=1\So x=1\\
1+4=5\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Mi82
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 147
Rejestracja: 05 mar 2009, 00:17
Podziękowania: 131 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz

Post autor: Mi82 »

nie wpadłam na podstawienie z literą t...., wszystko rozumiem i bardzo dziękuję.
Doszłam do rozbicia wykładników potęg na iloczyny ale potem nie wiedziałam co dalej.
Teraz wszystko jasne. Dzięki !:-)
ODPOWIEDZ