wykaż, że jeśli

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
19xyzxyz19
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 21
Rejestracja: 03 gru 2016, 20:06
Podziękowania: 1 raz

wykaż, że jeśli

Post autor: 19xyzxyz19 »

wykaż, że jeśli \(b \neq 0, d \neq 0, a \neq b\) oraz \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} , to \frac{c-d}{a-b}= \frac{d}{b}\)
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

Zapisz proporcje i wynikające z nich równości iloczynów.
Założenie:
\(\frac{a}{b}= \frac{c}{d}\;\;\; \iff \;\;ad=bc\)
Teza:
\(\frac{c-d}{a-b}= \frac{d}{b}\;\;\;\iff\;\;\;(c-d)b=(a-b)d\\cb-db=ad-bd\\cb=ad\)
Ostatnia równość jest równoważna założeniu,zatem to kończy dowód.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
ODPOWIEDZ