DOWODY W ALGEBRZE
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
DOWODY W ALGEBRZE
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x i y zachodzi nierówność: \(x^{4}+y^{4}+x^{2}+y^{2}\ge2(x^{3}+y^{3})\).
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: DOWODY W ALGEBRZE
\(x^{4}+y^{4}+x^{2}+y^{2}\ge2(x^{3}+y^{3}) \iff x^{4}+y^{4}+x^{2}+y^{2}-2(x^{3}+y^{3}) \ge0\)mtworek98 pisze:Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x i y zachodzi nierówność: \(x^{4}+y^{4}+x^{2}+y^{2}\ge2(x^{3}+y^{3})\).
tymczasem:
\(x^{4}+y^{4}+x^{2}+y^{2}-2(x^{3}+y^{3}) =\\
x^{4}-2x^3+x^{2}+y^{4}-2y^{3}+y^{2}=\\
x^2 \left( x^{2}-2x+1\right) +y^2 \left( y^{2}-2y+1\right)=\\
x^2 \left( x-1\right)^2 +y^2 \left( y-1\right)^2 \ge 0\)