DOWODY W ALGEBRZE

[mtworek98]

Uzasadnij, że jeśli \(a\neq0\) i \(a+\frac{1}{a}=5\), to \(a^{2}+\frac{1}{a^{2}}=23\).

[radagast]

Uzasadnij, że jeśli \(a\neq0\) i \(a+\frac{1}{a}=5\), to \(a^{2}+\frac{1}{a^{2}}=23\).

\(a^{2}+\frac{1}{a^{2}}= \left( a+\frac{1}{a}\right) ^2-2 \cdot a \cdot \frac{1}{a} =25-2=23\)

[mtworek98]

Mógłbym prosić o wyjaśnienie powyższych obliczeń?

[radagast]

Ale co trzeba wyjaśniać ?
wykorzystałam:
1) wzór \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
2) tabliczkę mnożenia
3) fakt, że \(a \cdot \frac{1}{a}=1\)
4) fakt, że \(25-2=23\)

[Matematyk_64]

radagast: Wprowadzam tu tzw. "czwarty wzór" na sumę kwadratów. Dziś kiedy matematyka to głównie tresura, by uczeń byle zdał maturę kompletnie pomija się trening elastyczności myślenia. I to nie jest wina uczniów, tylko szkoły....
Ileż razy spotykam się z twierdzeniem, że parabola nie ma wierzchołka, bo przy liczeniu q .....delta jest ujemna

A więc zalecenie użycia w tym zadaniu wzoru
\((a+b)^2 = a^2+2ab+b^2\)
jest z reguły bezskuteczne, to wymaga elastycznego myślenia
trzeba często na talerzu podać wzory
\(a^2 + b^2 = (a \pm b)^2 \mp 2ab\)
i to w dwóch postaciach niestety, bo i plusminus bywa problemem

[radagast]

Dziś kiedy matematyka to głównie tresura, by uczeń byle zdał maturę kompletnie pomija się trening elastyczności myślenia. I to nie jest wina uczniów, tylko szkoły....

Obawiam się, że nasze forum pogłębia ten stan.