DOWODY W ALGEBRZE
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
DOWODY W ALGEBRZE
Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb nieparzystych przy dzieleniu przez 12 daje resztę 11.
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: DOWODY W ALGEBRZE
\(2n-1,2n+1,2n+3\) - kolejne liczby nieparzystemtworek98 pisze:Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb nieparzystych przy dzieleniu przez 12 daje resztę 11.
\(\left( 2n-1\right) ^2,\left( 2n+1\right) ^2,\left( 2n+3\right) ^2\) -kwadraty trzech kolejnych liczb nieparzystych
\(\left( 2n-1\right) ^2+\left( 2n+1\right) ^2+\left( 2n+3\right) ^2\) -suma kwadratów trzech kolejnych liczb nieparzystych
teraz policzmy: \(\left( 2n-1\right) ^2+\left( 2n+1\right) ^2+\left( 2n+3\right) ^2=4n^2-4n+1+4n^2+4n+1+4n^2+12n+9=\\
12n^2+11\)