zadanie tekstowe z logiki

[Nussbeisser]

treść:
Na przerwie, w czasie której zbito doniczkę z kwiatkiem, zostało w klasie trzech chłopców: Jurek, Leszek i Wojtek. Na pytanie, kto zbił doniczkę chłopcy udzielili następujących odpowiedzi.
Jurek: Ja nie zbiłem doniczki. Wojtek ją zbił
Leszek: Wojtek nie zbił doniczki. Jurek ją zbił
Wojtek: Ja nie zbiłem doniczki. Leszek też jej nie zbił
Ustal, który z chłopców zbił doniczkę, wiedząc, że jeden z nich dwa razy skłamał, drugi raz skłamał i raz powiedział prawdę, a trzeci dwa razy powiedział prawdę.

Zadanie można rozwiązać metodą dedukcji. Tak też zrobiłem i wychodzi na to że Wojtek zbił doniczkę, co jest poprawną odpowiedzią. Zastanawia mnie jednak czy można to zadanie zapisać/rozpisać i rozwiązać matematycznie, za pomocą funktorów logicznych itd.
Sam próbowałem, analogicznie do poprzednich zadań, które robiłem, to rozpisać i wyciągnąć wnioski. Gdzie na pierwszy rzut oka moje rozwiązanie wydawało się w porządku, dopóki nie znalazłem błędu i wyszła kompletna bzdura.
Czy ktoś ma jakiś pomysł?