udowodnij że jeśli a, b, c, d są liczbami dodatnimi, to (a+b

[19a97]

udowodnij że jeśli a, b, c, d są liczbami dodatnimi, to \(\frac{(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)}{16} \ge abcd\)

[Panko]

wystarczy wiedzieć ,że dla nieujemnych \(x,y\) jest \(\frac{x+y}{2} \ge \sqrt{x \cdot y}\)
i zastosować cztery razy i pomnożyć stronami .
\(\frac{a+b}{2} \ge \sqrt{a \cdot b}\) , \(\frac{b+c}{2} \ge \sqrt{b \cdot c}\) ,\(\frac{c+d}{2} \ge \sqrt{c \cdot d}\) , \(\frac{d+a}{2} \ge \sqrt{d \cdot a}\)
i pomnożyć stronami i dostajesz żądaną nierówność .