udowodnij że jeśli a, b, c, d są liczbami dodatnimi, to (a+b
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
udowodnij że jeśli a, b, c, d są liczbami dodatnimi, to (a+b
udowodnij że jeśli a, b, c, d są liczbami dodatnimi, to \(\frac{(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)}{16} \ge abcd\)
-
- Fachowiec
- Posty: 2946
- Rejestracja: 20 gru 2013, 21:41
- Lokalizacja: Radom
- Otrzymane podziękowania: 1556 razy
- Płeć:
wystarczy wiedzieć ,że dla nieujemnych \(x,y\) jest \(\frac{x+y}{2} \ge \sqrt{x \cdot y}\)
i zastosować cztery razy i pomnożyć stronami .
\(\frac{a+b}{2} \ge \sqrt{a \cdot b}\) , \(\frac{b+c}{2} \ge \sqrt{b \cdot c}\) ,\(\frac{c+d}{2} \ge \sqrt{c \cdot d}\) , \(\frac{d+a}{2} \ge \sqrt{d \cdot a}\)
i pomnożyć stronami i dostajesz żądaną nierówność .
i zastosować cztery razy i pomnożyć stronami .
\(\frac{a+b}{2} \ge \sqrt{a \cdot b}\) , \(\frac{b+c}{2} \ge \sqrt{b \cdot c}\) ,\(\frac{c+d}{2} \ge \sqrt{c \cdot d}\) , \(\frac{d+a}{2} \ge \sqrt{d \cdot a}\)
i pomnożyć stronami i dostajesz żądaną nierówność .