wykaz,że

[Krystek102]

każda liczba postaci \(10^n+2\) jest podzielna przez 3
każda liczba postaci \(n^3-n,\) jest podzielna przez 6
proszę o obszerne wytłumaczenie,bo nwm jak do tego podchodzić

[eresh]

każda liczba postaci \(10^n+2\) jest podzielna przez 3

\(10^n+2=1000000..002\) - jaka jest suma cyfr w takiej liczbie?

[eresh]

każda liczba postaci \(n^3-n,\) jest podzielna przez 6

\(n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)=(n-1)n(n+1)\)
jest to iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych, wśród tych liczb jest na pewno co najmniej jedna parzysta i jedna podzielna przez \(3\), zatem iloczyn musi dzielić się przez \(2\cdot 3=6\)

[Galen]

\(10^n \;\;to\;\;\; liczby\;\;\;10;100;1000;10000;...\)
Suma cyfr dla każdej wynosi 1
\(10^n+2\;\;\;\;ma\;\;postać\;\;12;102;1002;10002;...\)
Suma cyfr każdej z liczb postaci \(10^n+2\) jest równa 3.Stąd wynika teza,że każda liczba tej postaci jest podzielna przez 3.

\(n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)\)
Liczba \(n^3-n=(n-1)n(n+1)\) jest iloczynem trzech kolejnych liczb całkowitych.
Np.1;2;3 lub 2;3;4 lub 3;4;5 lub 4;5;6...
W takim iloczynie jest co najmniej jedna liczba parzysta i jedna podzielna przez 3.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 i przez 3,to jest podzielna przez 6.