Zakoduj pierwsze trzy cyfry po przecinku obliczonego wyniku
odp: 333
Nie wiem jak to rozbić
granica kodowane
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
granica kodowane
oblicz granice: \(\Lim_{n\to \infty }\) \(( \sqrt{9n^2+2n} - \sqrt{9n^2+2} )\)
Zakoduj pierwsze trzy cyfry po przecinku obliczonego wyniku
odp: 333
Nie wiem jak to rozbić
Zakoduj pierwsze trzy cyfry po przecinku obliczonego wyniku
odp: 333
Nie wiem jak to rozbić
-
domino21
- Expert
- Posty: 3725
- Rejestracja: 27 mar 2009, 16:56
- Lokalizacja: Skierniewice
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1298 razy
- Płeć:
- Kontakt:
niestety, odpowiedź ze zbioru jest prawidłowa
\(\Lim_{n\to \infty} \left( \sqrt{9n^2+2n}-\sqrt{9n^2-2} \right) =\Lim_{n \to \infty} \frac{ \left( \sqrt{9n^2+2n}-\sqrt{9n^2-2}\right) \left( \sqrt{9n^2+2n}+\sqrt{9n^2-2}\right)}{\sqrt{9n^2+2n}+\sqrt{9n^2-2}}=\\
=\Lim_{n\to \infty}\frac{9n^2+2n-9n^2+2}{\sqrt{n^2 \left( 9+\frac{2}{n}\right)}+\sqrt{n^2 \left( 9-\frac{2}{n^2}\right)}}= \Lim_{n\to \infty} \frac{2n+2}{n \sqrt{9+\frac{2}{n}}+n\sqrt{9-\frac{2}{n^2}}}=\Lim_{n\to \infty} \frac{2+\frac{2}{n} }{\sqrt{9+\frac{2}{n}}+\sqrt{9-\frac{2}{n^2}}}=\frac{2}{3+3}=\frac{1}{3} \approx 0,333\)
odp: 333
\(\Lim_{n\to \infty} \left( \sqrt{9n^2+2n}-\sqrt{9n^2-2} \right) =\Lim_{n \to \infty} \frac{ \left( \sqrt{9n^2+2n}-\sqrt{9n^2-2}\right) \left( \sqrt{9n^2+2n}+\sqrt{9n^2-2}\right)}{\sqrt{9n^2+2n}+\sqrt{9n^2-2}}=\\
=\Lim_{n\to \infty}\frac{9n^2+2n-9n^2+2}{\sqrt{n^2 \left( 9+\frac{2}{n}\right)}+\sqrt{n^2 \left( 9-\frac{2}{n^2}\right)}}= \Lim_{n\to \infty} \frac{2n+2}{n \sqrt{9+\frac{2}{n}}+n\sqrt{9-\frac{2}{n^2}}}=\Lim_{n\to \infty} \frac{2+\frac{2}{n} }{\sqrt{9+\frac{2}{n}}+\sqrt{9-\frac{2}{n^2}}}=\frac{2}{3+3}=\frac{1}{3} \approx 0,333\)
odp: 333
-
kuba [6]
- Czasem tu bywam
- Posty: 136
- Rejestracja: 13 lip 2012, 18:12
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 52 razy
- Płeć:
Nad tą granicą należy się dłużej zastanowić, bardzo łatwo tutaj o błąd, bowiem granica ta nie jest równa 0, lecz \(\frac{1}{3}\), a więc podana odpowiedź jest prawidłowa.
Mamy:
\(\Lim_{n\to \infty } ( \sqrt{9n^2+2n} - \sqrt{9n^2+2} )=\Lim_{n\to \infty } \frac{(\sqrt{9n^2+2n} - \sqrt{9n^2+2}) \cdot (\sqrt{9n^2+2n} +\sqrt{9n^2+2})}{\sqrt{9n^2+2n} + \sqrt{9n^2+2}} =\Lim_{n\to \infty } \frac{2n-2}{\sqrt{9n^2+2n} + \sqrt{9n^2+2}}=
\\ = \Lim_{n\to \infty } \frac{2- \frac{2}{n} }{ \sqrt{9+ \frac{2}{n} + \sqrt{9+ \frac{2}{n^2} } } } = \frac{2}{3+3}= \frac{1}{3}\).
Mamy:
\(\Lim_{n\to \infty } ( \sqrt{9n^2+2n} - \sqrt{9n^2+2} )=\Lim_{n\to \infty } \frac{(\sqrt{9n^2+2n} - \sqrt{9n^2+2}) \cdot (\sqrt{9n^2+2n} +\sqrt{9n^2+2})}{\sqrt{9n^2+2n} + \sqrt{9n^2+2}} =\Lim_{n\to \infty } \frac{2n-2}{\sqrt{9n^2+2n} + \sqrt{9n^2+2}}=
\\ = \Lim_{n\to \infty } \frac{2- \frac{2}{n} }{ \sqrt{9+ \frac{2}{n} + \sqrt{9+ \frac{2}{n^2} } } } = \frac{2}{3+3}= \frac{1}{3}\).
