Podzielność liczby K

[weeronikaaa_k]

Liczba K jest najmniejszą liczbą naturalną, która przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1 , przy dzieleniu przez 4 daję resztę 2, przy dzieleniu przez 5 daje reszte 3 , przy dzieleniu przez 6 daje resztę 4, a przy dzieleniu przez 7 daje reszte 5. Wyznacz pierwiastek z K. Zakoduj drugą , trzecią i czwartą cyfre po przecinku rozwinięcia dziesiętnego.

[panb]

\(K=3a+1=4b+2=5c+3=6d+4=7e+5,\,\,\, \text{gdzie } a,b,c,d,e \in \nn\)

• \(3a+1=4b+2 \iff 3a=4b+1\).
  Biorąc \(b=3s+2\), mamy \(3a=4(3s+2)+1=12s+9=3(4s+3) \So a=4s+3 \in \nn\).

Zatem \(K=4b+2=4(3s+2)+2=12s+10\)

• \(12s+10=5c+3 \iff 12s+7=5c\).
  Biorąc \(s=5m+4\), mamy \(12s+7=12(5m+4)+7=60m+55=5(12m+11) \So c=12m+11 \in \nn\)

Zatem \(K=12(5m+4)+10=60m+58\)

• \(60m+58=6d+4 \iff 60m+54=6d\)
  Ale \(60m+54=6(10m+9) \So d=10m+9 \in \nn\)

Zatem pozostaje \(K=60m+58\)

• \(60m+58=7e+5 \iff 60m+53=7e\)
  Biorąc \(m=7n+6\), mamy \(60(7n+6)+53=420n+413=7(60n+59) \So e=60n+59 \in \nn\)

Zatem \(K=60(7n+6)+58=420n+418\) jest dla każdego \(n\in\nn\) liczbą spełniającą warunki zadania.

Biorąc \(n=0\) znajdujemy najmniejszą liczbę o tej własności. Jest nią ..... ale tę przyjemność pozostawiam tobie.

[korki_fizyka]

Po pierwsze wielokrotnie wklejasz to samo zadanie za każdym razem dodając lub modyfikując jego treść Dwa dni temu dostałaś odpowiedź,że liczbą ta jest 418 więc chyba z obliczeniem z tego pierwiastka nie było kłopotu

[korki_fizyka]

Nie wiem kto i dlaczego usunął moją wcześniejszą odpowiedź