Zadania z treścią powtórzeniowe

[NieRozumiem85]

1.Cyfry - Jeżeli wypiszemy wszystkie liczby całkowite od 1 do 1000. to ile razy użyjemy cyfry 5?

2.Tenis stołowy - W Wielkiej Lidze TENISA STOŁOWEGO brało udział 3628146 zawodników. Zawody były rozgrywane systemem \\\"pucharowym\\\" . Ile spotkań rozegrano łącznie w czasie trwania rozgrywek?

3.Turniej szachowy - Na pewnym turnieju szachowym rozegrano 45 partii. Zawody rozgrywano systemem \\\"każdy z każdym\\\". Ilu było uczestników tego turnieju?

4.Liczba Zuzanny - Zuzanna nudząc sie na lekcjii matematyki na której była mowa o liczbach pierwszych i złożonych, napisała w zeszycie liczbe: 11111111111111222222211111111111111. Jej nauczyciel widząc tą liczbę dodał do niej 6 i zadał Zuzannie pracę domową. Uczennica ma sprawdzic czy powstała w ten sposób liczba jest pierwsza czy złożona? Pomóż Zuzannie rozwiązać ten problem, czy podana przez nauczyciela liczba jest pierwsza?

5.Kara - Marek jako karę za przeszkadzanie na lekcjii matematyki miał obliczyć w domu wynik następujacego działania: 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*...*34*35. Po zmudnych obliczeniach otrzymał wynik: 10333147966386144929x66651337523200000000.
Ten x w liczbie powstał w ten sposób, że nauczyciel zamalował jedną z cyfr. Jeżeli Marek w ciągu 3 minut odpowie jaka to cyfra dostanie 5. Pomóż koledze wskazać prawidłowy wynik.

[Galen]

zad.3
n oznacza liczbę uczestników turnieju
\(n\in N\)
\({ n\choose 2}=45\\ \frac{n!}{2! \cdot (n-2)!}=45\\n(n-1)=90\\n^2-n-90=0\\\Delta=1+360=361\\ \sqrt{\Delta}=19\\ n= \frac{1-19}{2}=-9 \notin N\\n= \frac{1+19}{2}=10\)
Było 10 uczestników turnieju i rozegrano \(\frac{10 \cdot 9}{2}=45\) partii.

[Galen]

Zad.4
Jeśli na końcu dopisał 6,to masz liczbę parzystą,a taka jest złożona.Jeśli cyfra 6 trafiła w inne miejsce,to policz sumę cyfr liczby,okaże się,że jest podzielna przez 3.
Oznacza to,że zapisana liczba jest złożona.