Liczby rzeczywiste dowód (matura echodnia 2016)

[edwin20]

Witam, dwa pytania
1: Jeśli wykażę, że dwa boki i jeden kąt (ale nie między tymi bokami, tylko inny) w trójkątach są równe to jest to dowód na to, że są przystajace?
2: \(3x^2 +(x-2)^2 + y^2=3\) Udowodnij, że tylko jedna para liczb rzeczywistych x, y spełnia równanie.
Wiem, że można podnieść nawias, poprzenosić pogrupować i złożyć w nawias ze wzoru skróconego mnożenia. Ale w kryteriach jest jeszcze sposób, że po uproszczeniu (tuż przed złożeniem do wzoru) czyli: \(4x^2 - 4x +1 + y^2\) liczymy delte i wychodzi ona: -16y^2. Wtedy stwierdza się, że żeby równanie miało rozwiązanie to y musi być równe 0. Ale no właśnie czy musi? Przecież my mamy wykazać, że rozwiązanie to jedna para liczb a nie założyć, że tak musi być. Mam racje? Jesli nie, to proszę, poprawcie mnie.
Z góry dziękuję za pomoc.

[eresh]

a może tak?
\(4x^2-4x+1+y^2=0\\
(2x-1)^2+y^2=0\\
2x-1=0\;\;\; \wedge \;\;\;y=0\\
x=\frac{1}{2}\;\;\;\wedge\;\;\;y=0\)

[edwin20]

Dziękuję, ale przeczytałaś mój post do końca?

[eresh]

No wyobraź sobie że czytałam


\(\Delta=-16y^2\) i przedyskutujmy liczbę rozwiązań równania:
dla \(x\in\mathbb{R}\setminus\{0\}\) równanie nie ma rozwiązania
a dla \(\Delta =0\) ma dokładnie jedno
Jeśli ma to \(y=0\) i \(x=\frac{1}{2}\) (nie masz udowodnić że dla każdego y mamy rozwiązanie, tylko że jeśli rozwiązanie istnieje to jest tylko jedno)

[eresh]

Witam, dwa pytania
1: Jeśli wykażę, że dwa boki i jeden kąt (ale nie między tymi bokami, tylko inny) w trójkątach są równe to jest to dowód na to, że są przystajace?

nie

[edwin20]

Nie unoś się. Byłem zaskoczony bo napisałem, że wiem, że można równanie \(4x^2−4x+1+y^2=0\) zwinąć w wzór skróconego mnożenia. A co do delty, to trzeba założyć, że istnieje jakieś rozwiązanie. A w treści zadania jest, że mamy udowodnić. Zatem można założyć, że rozwiązanie istnieje, jeśli tak to dlaczego?

[edwin20]

Witam, dwa pytania
1: Jeśli wykażę, że dwa boki i jeden kąt (ale nie między tymi bokami, tylko inny) w trójkątach są równe to jest to dowód na to, że są przystajace?

nie

Dlaczego?

[radagast]

dlatego:

ScreenHunter_1176.jpg (5.65 KiB) Przejrzano 5422 razy

[edwin20]

Dzięki, a gdy mam taką sytuacje?

[radagast]

to też nie.

[edwin20]

Dlaczego? Nie rozumiem. Wydaje mi się, że wtedy muszą boki muszą być równe.

[radagast]

to też nie.

Wiesz co , Pomyliłam się.
Rzeczywiście gdy mamy taką sytuację, to trójkąty muszą być przystające.
Ten trzeci bok w obu trójkątach musi być jednakowy. Zadziała więc cecha "BKB.

[edwin20]

Dzięki, tylko dręczy mnie jeszcze jedna rzecz. W tablicach maturalnych (i nie tylko ) nie ma takiej cechy, jest tylko cecha B-K-B - dwa boki i kąt między nimi są takie same w trójkątach. A tutaj ten kąt nie jest między nimi.

[radagast]

Bo rzeczywiście nie ma takiej cechy. Na początku naszej rozmowy masz przykład, że to nie zawsze działa, a ten przypadek można sprowadzić do BKB (która działa zawsze)

[edwin20]

Rozumiem, dziękuję za pomoc