odcinki

[anison]

Punkt S jest środkiem odcinka AB, gdzie A=(-2,3) i B=(1,1):
a) napisz równanie okręgu o średnicy AB,
b)napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt S i prostopadłej do tego odcinka,
c) oblicz pole kwadratu, którego jednym z boków jest odcinek AS,
d) podaj współrzędne końców odcinka symetrycznego do AB względem osi OX.

[Galen]

\(S=( \frac{-2+1}{2}; \frac{3+1}{2})=(- \frac{1}{2};2)\)
Promień
\(r= \frac{1}{2}|AB|= \frac{1}{2} \sqrt{9+4}= \frac{ \sqrt{13} }{2}\)
\((x+),5)^2+(y-2)^2= \frac{13}{4}\)
Prosta AB:
\(y=ax+b\\
\begin{cases} 3=-2a+b\\1=a+b\end{cases}\)
\(\begin{cases} a=-\frac{2}{3}\\b=\frac{5}{3}\end{cases}\)
\(y=- \frac{2}{3}x+ \frac{5}{3}\)
Prostopadła:
\(y= \frac{3}{2}x +b\;\;\;\;przez\;\;S=(- \frac{1}{2};2)\\
2= \frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{2})+b\\b=2 \frac{3}{4}\\y= \frac{3}{2}x+2 \frac{3}{4}\)
c)
\(|AS|=r= \frac{ \sqrt{13} }{2}\\P_{kwadratu}=r^2= \frac{13}{4}=3 \frac{1}{4}\)
d)
Punkty symetryczne względem OX:
\(A'=(-2;-3)\\B'=(1;-1)\)