pole trójkąta

[anison]

Oblicz pole trójkąta równobocznego, którego wysokość jest równa 6 cm.

[Binio1]

\(x\) - bok trojkata

Z twierdzenia Pitagorasa

\((\frac{1}{2}x)^{2} + 6^{2} = x^{2}\)
\(x^{2}-\frac{1}{4}x^{2} - 36 = 0\)
\(4x^{2}-x^{2} - 144 = 0\)
\(3x^{2} = 144\)
\(x^{2} = 48\)

\(x = \sqrt{48}\) lub \(x = -\sqrt{48}\) odrzucamy poniewaz bok nie moze byc ujemny

\(P = \frac{1}{2} \cdot x \cdot h = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{48} \cdot 6 = 3\sqrt{48} = 12\sqrt{3}\)

[Galen]

\(\frac{a \sqrt{3}}{2}=6\\a \sqrt{3}=12\\a= \frac{12}{ \sqrt{3} }\)
Pole:
\(P= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}= \frac{( \frac{12}{ \sqrt{3} } )^2 \cdot \sqrt{3} }{4}= \frac{144 \sqrt{3} }{12}=12 \sqrt{3}\)