Liczba niewymierna

[Artegor]

Czy x jest liczbą niewymierną?

\(x=[( \frac{1}{5 \sqrt{5} })^ \frac{2}{3}+25^- \frac{1}{4}]*[( \frac{1}{5 \sqrt{5} })^ \frac{2}{3}-25^- \frac{1}{4} ]\)

[Binio1]

\(\left[\left(\frac{1}{\sqrt{125}}\right)^{\frac{2}{3}} + \frac{1}{\sqrt[4]{25}}\right]\cdot\left[\left(\frac{1}{\sqrt{125}}\right)^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{\sqrt[4]{25}}\right]\)
\(\left[\left(\frac{1}{125}\right)^{\frac{1}{3}} + \frac{1}{\sqrt{5}}\right] \cdot \left[ \left(\frac{1}{125}\right)^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{\sqrt{5}}\right]\)
\(\left[ \frac{1}{5} + \frac{1}{\sqrt{5}}\right] \cdot \left[ \frac{1}{5} - \frac{1}{\sqrt{5}}\right]\)
\(\frac{1}{25} - \frac{1}{5} = \frac{1}{25} - \frac{5}{25} = -\frac{4}{25}\)
\(x\) jest liczba wymierna

[Artegor]

Skąd \(\sqrt[4]{25}\) zamieniło się w \(\sqrt{5}\)?

[Panko]

\(\sqrt[4]{25} = \sqrt{ \sqrt{25} }= \sqrt{5}\)

[Binio1]

\(\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{5} = 5 \cdot 5 = 25\)

[Artegor]

A w pierwszym tym \(( \frac{1}{ \sqrt{125} })^ \frac{2}{3}\) jakie tutaj zasżło działanie. Przepraszam, że pytam o takie "banały" ale ja mogę się tylko domyśłać skąd się to wzięło i niekoniecznie muszę mieć rację

[Binio1]

mianownik \(5\sqrt{5} = \sqrt{25 \cdot 5} = \sqrt{125}\)

[Artegor]

O źle napisałem chodzi mi o kolejny krok dlaczego znika pierwiastek

[Binio1]

\((\frac{1}{125})^{\frac{1}{3}} = \frac{1^{\frac{1}{3}}}{125^{\frac{1}{3}}} = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{125}} = \frac{1}{5}\)

[Binio1]

\((\frac{1}{\sqrt{125}})^{\frac{2}{3}} = ((\frac{1}{125})^{\frac{1}{2}})^{\frac{2}{3}} = (\frac{1}{125})^{\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}} = (\frac{1}{125})^{\frac{2}{6}} = (\frac{1}{125})^{\frac{1}{3}}\)