Równość

[Artegor]

Sprawdź, czy poniższa równość jest prawdziwa.
a)\(3- \sqrt{3} = \sqrt{12 -3 \sqrt{12} }\)

[Galen]

\(P=\sqrt{12-3\cdot 2\sqrt{3}}=\sqrt{12-6\sqrt{3}}=\sqrt{(3-\sqrt{3})^2}=3-\sqrt{3}\\L=P\)

Spr.
\((3- \sqrt{3})^2=9-6 \sqrt{3}+3=12-6 \sqrt{3}\)

[Binio1]

Sprawdź, czy poniższa równość jest prawdziwa.
a)\(3- \sqrt{3} = \sqrt{12 -3 \sqrt{12} }\)

Podnosimy stronami do kwadratu
\(9 - 6\sqrt{3} + 3 = 12 - 3\sqrt{12}\)
\(-6\sqrt{3} = -3\sqrt{12}\)
\(-\sqrt{36\cdot 3} = -\sqrt{12 \cdot 9}\)
\(-\sqrt{108} = -\sqrt{108}\)
Prawda

[Artegor]

b) \(\sqrt{2} - \sqrt{3} = \sqrt{5 - 2 \sqrt{6} }\)

Czyli lewą i prawą stronę podnoszę do kwadratu wychodzi, że \(2 - 2 \sqrt{6} + 3 = 5 - 2 \sqrt{6}\) ?

[Binio1]

Dokladnie pozniej zostaje tylko zwykla redukcja

[Artegor]

Okej chwilke Odpowiedź do zadania to : nie

\(5-2 \sqrt{6}=5-2 \sqrt{6}\)

[Binio1]

Dlaczego "nie" jak po jednej stronie wyszlo Ci to samo co po drugiej to musz byc sobie rowne odpowiedz to prawda czyli "tak"

[Artegor]

Sprawdzam odpowiedzi na końcu podręcznika i właśnie też mi to nie pasuje :<
W odpowiedziach jest zaznaczone "nie"

[Binio1]

Faktycznie bedzie "nie" poniewaz rownanie mozemy podnies do kwadratu pod warunkiem ze po obu stronach mamy ten sam znak czyli jezeli mamy pewnosc ze prawa i lewa strona jest dodatnia lub ujemna.
W tym przypadku lewa strona jest ujemna a prawa dodatnia czyli nie mozemy podnosic do kwadratu.

[Artegor]

A są jeszcze jakieś założenia co do podnoszenia stronami do kwadratu? Przy nierównościach też muszę sprawdzać strony?

[Binio1]

Przy nierownosciach jesli strony sa ujemne to przy podnoszeniu do kwadratu nalezy odwrocic znak jesli sa dodatnie to znak zostaje nieruszony. Jesli strony sa roznych znakow to nie mozna podnosic do kwadratu ani rownania ani nierownosci.