Liczby

[Artegor]

Oblicz:
\((( \sqrt{13}+2)^ \frac{1}{2}-(\sqrt{13}-2)^ \frac{1}{2})^2* \cos \frac{2}{3}\pi\)

Wzór skróconego mnożenia, jednak wynik nie wychodzi mi prawidłowy:(\(3-\sqrt{13}\))

[eresh]

\(=(\sqrt{13}+2-2((\sqrt{13}+2)(\sqrt{13}-2))^{0,5}+\sqrt{13}-2)\cdot\cos(\pi-\frac{\pi}{3})=\\
=(2\sqrt{13}-2\sqrt{13-4})\cdot (-\cos\frac{\pi}{3})=(2\sqrt{13}-6)\cdot (-\frac{1}{2}))=-\sqrt{13}+3\)

[Artegor]

Czyli \(a^2-b^2\) jest zapisane pod pierwiastkiem tak?

[Galen]

Tak jest
\(\sqrt{( \sqrt{13}+2 )( \sqrt{13}-2 )}= \sqrt{13-4}= \sqrt{9}=3\)

[Artegor]

Okej a w podpunkcie b) pierwszą część zapisuje za pomocą \(2^x\), kolejnie logarytm zapisuje jako \(\frac{25}{4}\), natomiast ostatnia cześć jako \(- \frac{1}{4}\)?

\(\frac{64^ \frac{2}{3}* \sqrt{8} }{ \frac{1}{2}^-4 * \sqrt[4]{4} }- \log^2\frac{}{4} 32- \frac{1}{2} \sin \frac{7 \pi }{6}\)

[eresh]

Okej a w podpunkcie b) pierwszą część zapisuje za pomocą \(2^x\), kolejnie logarytm zapisuje jako \(\frac{25}{4}\), natomiast ostatnia cześć jako \(- \frac{1}{4}\)?

\(\frac{64^ \frac{2}{3}* \sqrt{8} }{ \frac{1}{2}^-4 * \sqrt[4]{4} }- \log^2\frac{}{4} 32- \frac{1}{2} \sin \frac{7 \pi }{6}\)

dokładnie tak

[Artegor]

Wychodzi mi \(2^1\), ale coś sie nie zgadza, sinus w 2 ćwiartce jest dodatni, wiec \(-\frac{25}{4} - \frac{1}{4}\)?
Więc całość to \(\frac{8}{4} - \frac{26}{4}\), a powinno być \(- \frac{16}{4}\)