w drewnianą ramę wykonaną z cienkiej
prostopadłościennej listwy (rysunek obok). Oblicz
szerokość ramy wiedząc, że pole powierzchni jej
zewnętrznej części (widocznej na rysunku obok) jest
równe polu obrazu.
Zadanie z treścią (ramka obrazu)
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
edwin20
- Rozkręcam się
- Posty: 63
- Rejestracja: 26 sie 2015, 13:21
- Podziękowania: 7 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
- Płeć:
Zadanie z treścią (ramka obrazu)
Obraz o wymiarach 40cm × 60cm oprawiony został
w drewnianą ramę wykonaną z cienkiej
prostopadłościennej listwy (rysunek obok). Oblicz
szerokość ramy wiedząc, że pole powierzchni jej
zewnętrznej części (widocznej na rysunku obok) jest
równe polu obrazu.
w drewnianą ramę wykonaną z cienkiej
prostopadłościennej listwy (rysunek obok). Oblicz
szerokość ramy wiedząc, że pole powierzchni jej
zewnętrznej części (widocznej na rysunku obok) jest
równe polu obrazu.
-
pytajnik++
- Moderator
- Posty: 107
- Rejestracja: 12 sie 2015, 18:11
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 80 razy
oznaczmy przez x szerokosc listwy, gdzie \(x>0\). Wtedy wymiary obrazu razem z ramka to \((60+2x) \times (40+2x)\). Z podanych informacji w zadananiu wynika ze pole obrazu razem z ramka jest dwa razy wieksze od pola obrazu, wiec mamy:
\((60+2x)(40+2x)=2 \cdot 60 \cdot 40\)
\(2400+80x+120x+4x^2=4800\)
\(4x^2+200x-2400=0\)
\(x^2+50x-600=0\)
\(\Delta =2500+2400=4900, \space \sqrt{ \Delta }=70\)
\(x= \frac{-50-70}{2}=-60 \space \vee \space x= \frac{-50+70}{2}=10\)
Pierwsze rozwiazanie jest sprzeczne z naszym zalozeniem \(x>0\), wiec \(x=10\)
\((60+2x)(40+2x)=2 \cdot 60 \cdot 40\)
\(2400+80x+120x+4x^2=4800\)
\(4x^2+200x-2400=0\)
\(x^2+50x-600=0\)
\(\Delta =2500+2400=4900, \space \sqrt{ \Delta }=70\)
\(x= \frac{-50-70}{2}=-60 \space \vee \space x= \frac{-50+70}{2}=10\)
Pierwsze rozwiazanie jest sprzeczne z naszym zalozeniem \(x>0\), wiec \(x=10\)