Udowodnij, że dla dowlonych liczb rzeczywistych!

[anison]

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność 3x² + 5y² - 4xy >/(większe bądź równe:)) 0.

[eresh]

\(3x^2+5y^2-4xy=2x^2+y^2+(x^2-4xy+(2y)^2)=2x^2+y^2+(x-2y)^2\geq 0\)

[Galen]

Trzeba przedstawić wyrażenie jako sumę kwadratów,bo kwadraty liczb są nieujemne.
\(3x^2+5y^2-4xy=(x^2-4xy+(2y)^2)+2x^2+y^2=(x-2y)^2+2x^2+y^2\ge 0\)