suma kwadratów trzech kolejnych liczb

[scizor13]

zad. 2
Udowodnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych nie może kwadratem liczby naturalnej

jeżeli przyjmiemy za liczbe n, to po zsumowaniu powstaje nam takie coś: \(3n^2+6n+5\) i co dalej ?

[sebnorth]

Kwadrat przy dzieleniu przez \(3\) daje resztę \(0\) lub \(1\) a liczba którą napisałeś daje resztę \(2\)

[scizor13]

a skąd reszta 0 ?

[radagast]

każda liczba przy dzieleniu przez 3 daje resztę 0,1 lub 2.
czyli k=3l lub k=3l+1 lub k=3l+2
jeśli \(k=3l\) to \(k^2= 3m\) (tu właśnie reszta 0)
jeśli \(k=3l+1\) to \(k^2=3m+1\) (reszta 1)
jeśli \(k=3l+2\) to również \(k^2=3m+1\) (reszta 1)

[marta2209]

A czy teza tego zadania wynika również z tego, że wyróżnik wyrażenia 3n^2+6n+5 jest ujemny?

[panb]

Nie wynika.

[marta2209]

Jak to uzasadnić?

[panb]

Nie można uzasadniać, że nie jesteśmy wielbłądami.
Po prostu wyróżnik nie ma tu nic do rzeczy.