Zadania_1

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kapa4343
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 467
Rejestracja: 19 lis 2011, 19:25
Podziękowania: 228 razy
Płeć:

Zadania_1

Post autor: kapa4343 »

1.
Oblicz pole trójkąta równoramiennego, którego kąt przy podstawie ma 30°, a ramię ma długość 2cm.
2.
Boki trójkąta prostokątnego o obwodzie 30 mają długości a+3, a+4, 2a-13. Oblicz pole tego trójkąta.
3.
Suma długości dwóch boków trójkąta o polu \(40 \sqrt{3}\) jest równa 26. Oblicz długości tych boków wiedząc, że kąt pomiędzy nimi ma miarę 60°
4.
Przekątna prostokąta ma długość 61 mm, a długość krótszego boku jest równa 11 mm.Oblicz pole tego prostokąta, wynik podaj w \(cm^2\).
5.
Ramiona trapezu prostokątnego mają długości 6 i 10. Odcinek łączący środki ramion ma długość 10. Oblicz pole trapezu.
6.
W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest 2 razy dłuższa od drugiej, a przekątna trapezu dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowy. Oblicz długości boków trapezu wiedząc, że jego pole jest równe \(3 \sqrt{3}\).
7.
Z pewnego punktu okręgu poprowadzono dwie prostopadłe cięciwy o długościach 7 i 24. Oblicz długość tego okręgu.
8.
Na kwadracie, którego bok ma długość 2, opisano okrąg i w kwadrat ten wpisano okrąg. Oblicz pole pierścienia wyznaczonego przez te okręgi.
9.
Pole koła wpisanego w sześciokąt foremny wynosi \(9cm^2\).Oblicz pole kola opisanego na tym sześciokącie.
10.
W kole o środku S poprowadzono cięciwę, która nie jest średnicą. Punkt A dzieli tę cięciwę na dwa odcinki o długościach 11 i 29. Odcinek AS ma długość 15. Oblicz długość promienia tego koła.
kapa4343
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 467
Rejestracja: 19 lis 2011, 19:25
Podziękowania: 228 razy
Płeć:

Post autor: kapa4343 »

Proszę o pomoc
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

1.
Kąt między ramionami ma miarę:
\(\alpha=180^0-2\cdot30^0=120^0\)

a- długość podstawy
h- wysokość opuszczona na podstawę

\(\frac{h}{2}=sin30^0=\frac{1}{2}\\h=1cm\)

\((a+2)^2+1^2=2^2\\\frac{a^2}{4}=4-1=3\\a^2=12\\a=2\sqrt{3}cm\)

\(P=\frac{1}{2}\cdot2\sqrt{3}\cdot1=\sqrt{3}cm^2\)
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

2.
\(a+3+a+4+2a-13=30\\4a=36\\a=9\\a+3=12\\a+4=13\\2a-13=18-13=5\)

\(P=\frac{12\cdot5}{2}=30\)
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

3.
\(a+b=26\\P=40\sqrt{3}\\P=\frac{1}{2}ab sin60^0\\\frac{1}{2}ab\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=40\sqrt{3}\\ab=160\)

\(b=26-a\\9<b<26\\a(26-a)=160\\26a-a^2=160\\a^2-26a+160=0\\\Delta=676-640=36\\a_1=\frac{26-6}{2}=10\ \vee\ a_2=\frac{26+6}{2}=16\)

Te boki mają długości 10 i 16.
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

4.
a- długość drugiego boku

\(a^2+11^2=61^2\\a^2=3721-121=3600\\a=60mm\)

\(11mm=1,1cm\\60mm=6cm\\P=1,1\cdot6=6,6cm^2\)
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

5.
\(h=6\\\frac{a+b}{2}=10\)

\(P=\frac{a+b}{2}\cdot h=10\cdot6=60\)
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

6.
Narysuj trapez równoramienny ABCD o dłuższej podstawie |AB|=2a i krótszej podstawie |CD|=a.

AC jest dwusieczną kąta DAB, więc kąt BAC jest przystający do kąta CAD.
Ale kąty BAC i ACD to kąty naprzemianległe, więc też przystające.
Stąd- w trójkącie ACD kąty DAC i ACD są przystające, więc trójkąt ten jest równoramienny i |AD|=|CD|=a.

Ramiona trapezu mają tę samą długośc równą a.

Poprowadź wysokość CD na podstawę AB.
W trójkącie prostokątnym BCD:
\(|BC|=a\\|BD|=\frac{2a-a}{2}=\frac{a}{2}\)
Kąt DBC ma więc miarę \(60^0\)
i \(h=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(P=\frac{2a+a}{2}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\\\frac{3a^2}{4}=3\\a^2=4\\a=2\)

Boki trapezu mają długości 2, 2, 2, i 4.
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

7.
Te cięciwy tworzą kąt prosty. To kąt wpisany. Taki kąt jest oparty na średnicy.
d- średnica
\(d^2=7^2+24^2=576+49=625\\d=25\\L=25\pi\)
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

8.
\(2R=a\sqrt{2}\\2R=2\sqrt{2}\\R=\sqrt{2}\)

\(2r=a\\2r=2\\r=1\)

\(P_p=\pi R^2-\pi r^2=\pi(R^2-r^2)\\P_p=\pi((\sqrt{2})^2-1^2)=\pi(2-1)=\pi\)
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

9.
\(\pi r^2=9\)

\(r=\frac{R\sqrt{3}}{2}\\r^2=\frac{3}{4}R^2\)

\(R^2=\frac{4}{3}r^2\\P_o=\pi R^2=\pi\cdot\frac{4}{3}r^2=\frac{4}{3}\cdot9=12cm^2\)
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

10.
Narysuj okrąg o środku S, a w nim cięciwę KL.
Zaznacz na Kl punkt A taki, że
|LA|=11
|AK|=29
|SA|=15

|KL|=40
|LB|=|BK|=20

B- środek cięciwy.|SL|=|SK|=R- promienie okręgu
|SB|=d
|AB|=29-20=9
\(d^2=15^2-9^2=225-81=144\\R^2=d^2+20^2=144+400=544\\R=4\sqrt{34}\)
ODPOWIEDZ