Dany wielomian!!!

danielus1105 · Post autor: **danielus1105** » 06 lis 2013, 05:26

Dany jest wielomian W(x) =x^4+nx^3+kx^2+mx+3. Wyznacz wszystkie wartości parametrów n, m, k, dla których reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian (x^2-2x-3) jest równa R(x)=2x+5 i jednym z pierwiastków jest liczba 2.

irena · Post autor: **irena** » 06 lis 2013, 05:51

\(W(x)=x^4+nx^3+kx^2+mx+3\)

\(W(2)=0\\x^2-2x-3=(x-3)(x+1)\\W(x)=(x-3)(x+1)\cdot P(X)+2x+5\\W(3)=2\cdot3+5=11\\W(-1)=2\cdot(-1)+5=3\)

\(\begin{cases}16+8n+4k+2m+3=0\\81+27n+9k+3m+3=0\\1-n+k-m+3=0\end{cases}\)

\(\begin{cases}8n+4k+2m=-19\\27n+9k+3m=-73\\-n+k-m=-4\end{cases}\)

Girion · Post autor: **Girion** » 13 kwie 2016, 20:23

Nie rozumiem, czemu nie można napisać tego równania tak:

\(W(x)=(x-3)(x+1)(x-2) \cdot K(x)+2x+5\)

\(W(3)=11\)
\(W(-1)=3\)
\(W(2)=9\)
i dopiero potem podstawiać...

Będzie poprawnie???