optymalizacja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
BarT123oks
- Czasem tu bywam
- Posty: 95
- Rejestracja: 15 sty 2023, 13:15
- Podziękowania: 34 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
optymalizacja
W układzie współrzędnych dane są punkty \(A=(-3,-1)\), \(B=(4,6)\). Na wykresie funkcji \(y=3\sqrt{x}-1\) znajdź taki punkt \(C\), dla którego pole trójkąta ABC jest najmniejsze.
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: optymalizacja
\(
\vec{AB}= \left[ 7,7\right] \\
\vec{AC}= \left[ k-(-3),(3\sqrt{k}-1)-(-1) \right] \ \ \wedge \ \ k \ge 0 \\
P(k)= \frac{1}{2} | \vec{AB} \times \vec{AC}| = \frac{1}{2} |7(3\sqrt{k})-7(k+3)|\)
\vec{AB}= \left[ 7,7\right] \\
\vec{AC}= \left[ k-(-3),(3\sqrt{k}-1)-(-1) \right] \ \ \wedge \ \ k \ge 0 \\
P(k)= \frac{1}{2} | \vec{AB} \times \vec{AC}| = \frac{1}{2} |7(3\sqrt{k})-7(k+3)|\)
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3511
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1918 razy
Re: optymalizacja
Albo, cwanie,:
Ponieważ \(A,\ B\) należą do prostej \(y=x+2\), to poszukajmy punktu na krzywej, który jest najbliżej tej prostej. Albo inaczej: takiego \(C(x_0, 3\sqrt{x_0}-1)\), że
\(\left(3\sqrt{x_0}-1\right)'=(x+2)'\)
Pozdrawiam
Ponieważ \(A,\ B\) należą do prostej \(y=x+2\), to poszukajmy punktu na krzywej, który jest najbliżej tej prostej. Albo inaczej: takiego \(C(x_0, 3\sqrt{x_0}-1)\), że
\(\left(3\sqrt{x_0}-1\right)'=(x+2)'\)
Pozdrawiam
PS.
\(C({9\over4},{7\over2})\); uruchom suwak