Usuwanie ułamka z mianownika

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
zaeraan
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 05 wrz 2020, 09:39
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Usuwanie ułamka z mianownika

Post autor: zaeraan » 02 gru 2021, 01:34

Czy da się usunąć ułamek z mianownika w następującym przykładzie, tak aby nie był piętrowy?
\( \frac{1}{ \sqrt{1-( \frac{x}{2x+1} )^2} } \)

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5114
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 18 razy
Otrzymane podziękowania: 2045 razy
Płeć:

Re: Usuwanie ułamka z mianownika

Post autor: panb » 02 gru 2021, 01:54

zaeraan pisze:
02 gru 2021, 01:34
Czy da się usunąć ułamek z mianownika w następującym przykładzie, tak aby nie był piętrowy?
\( \frac{1}{ \sqrt{1-( \frac{x}{2x+1} )^2} } \)
Jasne.
\[ \frac{1}{ \sqrt{1-( \frac{x}{2x+1} )^2} }= \frac{1}{ \sqrt{1- \frac{x^2}{(2x-1)^2} } }= \frac{1}{ \sqrt{ \frac{(2x-1)^2-x^2}{(2x-1)^2} } }= \frac{1}{ \frac{ \sqrt{(2x-1)^2-x^2} }{ \sqrt{(2x-1)^2} } }= \frac{|2x-1|}{\sqrt{(2x-1)^2-x^2} } = \frac{|2x-1|}{ \sqrt{(x-1)(3x-1)} } \]