Liczby rzeczywiste

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
jasminka
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 24 paź 2021, 23:01
Podziękowania: 3 razy

Liczby rzeczywiste

Post autor: jasminka » 24 paź 2021, 23:06

Dana jest liczba x= \(3^4 *5^2 * 7^3\)
a) Uzasadnij bez korzystania z kalkulatora, że liczba ta nie dzieli się przez 212625.
b) Wyznacz liczbę wszystkich różnych dzielników liczby x, które nie są dzielnikami liczby 3.
c) Oblicz największy dzielnik mniejszy od x.

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5024
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 16 razy
Otrzymane podziękowania: 1992 razy
Płeć:

Re: Liczby rzeczywiste

Post autor: panb » 24 paź 2021, 23:42

c) to najłatwiejsze: \( 7^3\cdot 5^2 \cdot 3^3=231525\)

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5024
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 16 razy
Otrzymane podziękowania: 1992 razy
Płeć:

Re: Liczby rzeczywiste

Post autor: panb » 24 paź 2021, 23:50

b) Odrzucamy czynnik \(3^4\). Liczba wszystkich różnych dzielników liczby x, które nie są dzielnikami liczby 3, to liczba różnych dzielników liczby \(5^2\cdot7^3\). Jest ich niedużo, więc można je wymienić:
\[\{1, 5, 7, 25=5^2, 35=5 \cdot 7, 49= \ldots, 175, 245, 343, 1225, 1715, 8575=5^2\cdot7^3\}\]

Jak nietrudno policzyć jest ich 12.

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5024
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 16 razy
Otrzymane podziękowania: 1992 razy
Płeć:

Re: Liczby rzeczywiste

Post autor: panb » 25 paź 2021, 00:06

a) Jest pewnie kilka sposobów - np. rozkład liczby 212625 na czynniki, ale to mogłoby wymagać użycia kalkulatora.
Może tak:
liczba \(212625=212\cdot 1000 +625\), więc dzieli się przez \(125=5^3\). Natomiast liczba x ma w rozkładzie tylko dwie piątki (\(5^2\)), więc przez 212625 się nie podzieli.

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2456
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 1068 razy
Płeć:

Re: Liczby rzeczywiste

Post autor: kerajs » 25 paź 2021, 08:00

panb pisze:
24 paź 2021, 23:50
b) Odrzucamy czynnik \(3^4\). Liczba wszystkich różnych dzielników liczby x, które nie są dzielnikami liczby 3, to liczba różnych dzielników liczby \(5^2\cdot7^3\).
Moim zdaniem 9 nie jest dzielnikiem liczby 3, więc....

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5024
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 16 razy
Otrzymane podziękowania: 1992 razy
Płeć:

Re: Liczby rzeczywiste

Post autor: panb » 25 paź 2021, 15:02

Tam jest błąd w sformułowaniu - chodziło najwyraźniej o takie, które nie dzielą się przez 3 i tak to zrozumiałem.

Zamiast bawić się w enigmę, pisz wprost (bez wielokropków). Chodzi nie o to co masz do mnie, tylko o poprawne rozwiązanie/sformułowanie zadania. Po to jest ten portal (chyba).

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2456
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 1068 razy
Płeć:

Re: Liczby rzeczywiste

Post autor: kerajs » 26 paź 2021, 06:35

To co do Ciebie miałem, to napisałem, lecz to zignorowałeś.

Tu, niezależnie od tego co przypuszczasz lub w co wierzysz, napisałeś:
panb pisze:
24 paź 2021, 23:50
Liczba wszystkich różnych dzielników liczby x, które nie są dzielnikami liczby 3, to liczba różnych dzielników liczby \(5^2\cdot7^3\).
co jest oczywistą nieprawdą (co wykazał kontrprzykład który poprzednio podałem).